revision bac de maths en premiere

« Formules Second degré ● ● ● ● ● ● ● ● forme canonique alpha beta équation axe de symétrie d’une parabole delta X0, X1 et X2 somme et produit des racines formes factorisées Suites numériques ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● suite arithmétique qui commence à U0 suite arithmétique qui commence à Up somme 1 + 2 + 3 d’une suite arithmétique somme U0 + U1 d’une suite arithmétique somme Sn d’une suite arithmétique suite géométrique qui commence à U0 suite géométrique qui commence à Up somme 1 + 2 + 3 d’une suite géométrique somme U0 + U1 d’une suite géométrique somme Sn d’une suite géométrique fonction suite explicite fonction suite par récurrence Second degré ● ● ● a ( x - alpha )*2 + bêta - b/2a ● -b*2-4ac / 4a x = alpha ● ● b*2 - 4 ac - b/2a ; - b-√delta / 2a ; - b+√delta / 2a ● ● - b/a ; c/a a ( x - X0 )*2 ; a ( x - X1 ) ( x - X2 ) Suites numériques ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● Un = U0 + n x r Un = Up + ( n - p ) x r n( n + 1) / 2 ( n + 1 ) x ( U0+Un / 2 ) (nombre de termes)x(somme des termes extrêmes/2) Un = q*n x U0 Un=q*n-p x Up 1-q*n+1 / 1-q U0 x 1-q*n+1 / 1-q 1er terme x 1-q*nombre de termes / 1-q Un = f(n) Un+1 = f(Un) Probabilités conditionnelles ● ● ● ● ● ● ● Pa(B) Pa(B barre) Pa(B barre) + Pa(B) P(A inter B) probabilité à l’aide d’un tableau P(B) indépendance de 2 événements Dérivations locales ● ● ● ● Taux d’accroissement f’(a) valeur absolue équation de la tangente Probabilités conditionnelles ● ● ● ● ● ● ● P(A inter B) / P(A) 1 - Pa(B) 1 P(A) x Pa(B) Partie / ensemble P(A inter B) + P(A barre inter B) P(A inter B) = P(A) x P(B) ; Pa(B) = P(B) ou Pb(A) = P(A) Dérivations locales ● ● ● ● ( f(b) - f(a) ) / b - a ( f(a + h) - f(a) ) / h x si x > 0 ; -x si x < 0 y = f’(a) (x-a) + f(a) Trigonométrie ● ● ● Correspondance degrés et radians mesure principale d’un angle correspondance radians et cos, sin ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 1er quart du cercle trigonométrique cos(𝑥) sin(𝑥) cos(−x) cos(π − x) cos(π + x) sin(−x) sin(π − x) sin(π + x) cos(a + b) sin(a + b) cos(a − b) sin(a − b) f’(cos x) f’(sin x) Trigonométrie ● ● ● ● ● 0 ; 30 ; 45 ; 60 ; 90 ; 180 ; 360 0 ; pi / 6 ; pi / 4 ; pi / 3 ; pi / 2 ; pi ; 2 pi x ; 0 ; π/6 ; π/4 ; π/3 ; π/2 ; π cos ( x ) ; 1 ; √3/2 ; √2/2 ; ½ ; 0 ; - 1 sin ( x ) ; 0 ; ½ ; √2/2 ; √3/2 ; 1 ; 0 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● cos(𝑥 + 2𝑘𝜋) sin (𝑥 + 2𝑘𝜋) cos x − cos x − cos x − sin x sin x − sin x cos a cos b − sin a sin b sin a cos b + sin b cos a cos a cos b + sin a sin b sin a cos b − sin b cos a − sin x cos x Dérivations ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● Coefficient directeur équation réduite de la tangente f’(k) f’(ax + b) f’(x*2) f’(x*3) f’(x*n) f’(1/x) f’(√x) f’(|x|) f’(u + v) f’(ku) f’(u - v) f’(u.v) f’(1/u) f’(u/v) f’(g(ax+b)) f’(u*n(x)) Produits scalaires ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● vecteur AB.

vecteur AC Vecteur AB .

vecteur AB vecteur u .

vecteur v vecteur u .

( vecteur v + vecteur w ) vecteur u .

( k x vecteur v ) ( vecteur u + vecteur v )*2 ( vecteur u - vecteur v )*2 (vecteur u+vecteur v).(vecteur u-vecteur v) Vecteur AB .

vecteur AC a*2 norme vecteur AB vecteur OA .

vecteur OB vecteur u .

vecteur v Dérivations ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● a = Yb - Ya / Xb - Xa Y = f’(a) X x + p 0 a 2x 3x*2 nx*n-1 -1 / x*2 1 / 2√x 1 si x > 0 ; -1 si x < 0 u’+v’ ku’ u’-v’ u’v+uv’ -u’/u*2 u’v-uv’ / v*2 ag’(ax+b) n.u’(x).u*n-1(x) Produits scalaires ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● AB x AC x cos alpha AB*2 vecteur v .

vecteur u vecteur u.

vecteur v+vecteur u .

vecteur w k x vecteur u .

vecteur v vecteur u*2+2 x vecteur u.vecteur v+vecteur v*2 vecteur u*2 - 2 x vecteur u .

vecteur v + vecteur v*2 vecteur u*2 - vecteur v*2 ½ ( AB*2 + AC*2 - BC*2 ) b*2 + c*2 - 2bc cos ( angle A ) √( Xb - Xa )*2 + ( Yb - Ya )*2 vecteur OA .

vecteur OH xx’ + yy’ Chapitre 1 Second degré Forme canonique fonction polynôme du second degré Alpha = - b/2a et bêta = -b*2-4ac / 4a La forme canonique de f(x) = ax*2 + bx + c est a ( x - alpha )*2 + bêta Soit f(x) = ax*2 + bx + c : - si a > 0, f est décroissante puis croissante si a < 0, f est croissante puis décroissante Soit f(x) = a ( x - alpha )*2 + bêta si a > 0, f admet un minimum atteint quand x = alpha, le minimum = bêta si a < 0, f admet un maximum atteint quand x = alpha, le maximum = bêta représentation graphique polynôme second degré : parabole point de coordonnée ( alpha, bêta ) : sommet sommet : extremum de f équation axe symetrie parabole : x = alpha déterminer sommet et axe symetrie : - mettre sous forme canonique - sommet = ( alpha ; bêta ) - axe de symétrie : x = alpha Représentation graphique Représenter graphiquement un trinôme: - mettre sous forme canonique comparer a à 0 ( en déduire le point de coordonnées de son max ou mini ) droite de symétrie : x = alpha faire tableau de variations calculer les coordonnées de 2 points au hasard On appelle discriminant du trinôme ax*2 + bx + c, le nombre delta = b*2 - 4 ac Propriété : - si delta < 0 : l’équation ax*2 + bx + c = 0 n’admet pas de solutions réelles si delta = 0 : l’équation ax*2 + bx + c = 0 a une unique solution : X0 = - b/2a si delta > 0 : l’équation ax*2 + bx + c = 0 a 2 solutions : X1 = - b-√delta / 2a et X2 = - b+√delta / 2a Résolution d’une équation du second degré Résoudre une équation du second degré: - valeurs de a, b et c calculer delta comparer delta à 0 calculer les solutions Propriété : La somme S et le produit P des racines d’un polynôme du second degré de la forme ax*2 + bx + c sont données par : S = - b/a et P = c/a Montrer que 1 est une racine de f = prouver que f(1) = 0 Déterminer une 2ème racine : utiliser la somme ou le produit et la 1ère racine - si delta = 0 : f(x) = a ( x - X0 )*2 avec X0 est une racine de f si delta > 0 : f(x) = a ( x - X1 ) ( x - X2 ) avec X1 et X2 des racines de f Déterminer les fonctions du second degré, s’annulant en 2 nombres réels distincts: Comme la fonction f s’annule en - 1 et 2, on peut affirmer que - 1 et 2 sont les racines de f et donc f(x) = a(x-X1)(x-X2 ). Factorisation Factoriser un trinôme : - prouver que c’est un polynôme du second degré ( a = ; b = et c = ) calculer delta ( b*2 - 4ac ) comparer delta à 0 ( si delta > 0 : 2 racines / si delta = 0 : une racine ) calculer la racine carré de delta calculer X1 ( - b-√delta / 2a ) calculer X2 ( - b+√delta.... »