bac maths

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EXERCICE 2 (5 points )
(Réservé aux candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité)
-->
Dans le plan complexe (P ) muni d'un repère orthonormal direct (O, ->, - ) d'unité graphique 4 cm,
uv
on considère le point A d'affixe a = -1 et l'application f , du plan (P ) dans lui-même, qui au point
M d'affixe z , distinct de A, associe le point M = f (M ) d'affixe z tel que :
z=

iz
.
z+1

1. Déterminer l'affixe des points M tels que M = M .
2. Démontrer que pour tout point M distinct de A et de O , on a :
OM =

-
OM
--> - ->
--
?
-> -->
et - , OM = MA, MO + à 2? près.
u
AM
2

1
3. a) Soit B le point d'affixe b = - + i.
2
Placer dans le repère le point B et la médiatrice (?) du segment [OA].
b) Calculer sous forme algébrique l'affixe b du point B image du point B par f .
Etablir que B appartient au cercle (C ) de centre O et de rayon 1.
Placer le point B et tracer le cercle (C ) dans le repère.
c) En utilisant la question 2, démontrer que, si un point M appartient à la médiatrice (?), son
image M par f appartient au cercle (C ).
d) Soit C le point tel que le triangle OAC soit équilatéral direct.
En s...