Grand Oral Maths: Les mathématiques ont-elles leur place au sein des tribunaux ?

« Grand Oral Maths Introduction: Les mathématiques ont-elles leur place au sein des tribunaux ? Cette question suscite de nombreux débats. En effet, le système judiciaire repose normalement sur des faits réels, des preuves vérifiées et des témoignages de personnes qui ont véritablement assisté à l’événement.

La justice doit donc être équitable et égale pour tous. Cependant, les mathématiques et plus particulièrement les probabilités peuvent apporter une objectivité et une rigueur supplémentaire lors de l’analyse des preuves.

En effet, elles peuvent aider à évaluer la crédibilité des faits en fonction des données disponibles des preuves, fournissant ainsi une base plus scientifique pour les décisions judiciaires.

Dans le système judiciaire, l’intime conviction qui est un terme juridique qui correspond à la certitude morale des juges sur la culpabilité de l’accusé doit être basée sur des preuves solides et indiscutables. Par ailleurs, la persuasion, elle, concerne la capacité à convaincre un juge par des arguments et des présentations claires.

Les mathématiques peuvent ainsi renforcer la conviction des juges en fournissant des analyses objectives et de réelles preuves.

Cependant, pour que les probabilités soient utiles et non trompeuses, il est très important que les juges comprennent d’où viennent ces chiffres. Je crois fermement que les nombres n’ont pas fini de nous surprendre et je suis ici pour vous en convaincre. C’est pourquoi, la question qui a éveillé ma curiosité est celle-ci: Les probabilités sont-elles une preuve valable dans les procès criminels ? Peut-on se baser sur les probabilités dans les procès criminels ? Pour cela, je débuterai par la présentation du théorème de bayes.

Puis, je présenterais un cas concret, celui de l’affaire Sally Clark.

Enfin, j’analyserais les critères et l’étude du CESDI. Développement: I- Théorème de Bayes: Tout d’abord, la probabilité d’un événement est un nombre qui exprime la chance qu’un événement se produise lorsque que l’on réalise un très grand nombre de fois l’expérience aléatoire.

C’est une grandeur comprise entre 0 et 1 où 0 signifie que l’évènement ne se produira jamais et 1, il se produira forcément . Le théorème de Bayes, nommé par le théologien, anglais Thomas Bayes repose sur la notion de probabilité conditionnelle.

C'est-à-dire la probabilité qu’un événement se produise sachant qu’un autre événement s'est déjà produit.

Cette notion permet de réévaluer les probabilités autour d’un contexte particulier.

En effet, lors des procès judiciaires, de nouvelles preuves apparaissent sans cesse ce qui peut modifier la culpabilité ou l’innocence du suspect. Le statisticien s’intéresse à cette question: Si on observe un phénomène aléatoire, peut-on en déduire les causes probables ? C’est tout l’inverse des probabilités classiques.

En effet, habituellement, on connaît les causes et on en déduit les effets.

Bayes, lui, en connaît les effets et essaye de remonter aux causes. Soit A et B, deux évènements quelconques.

On appelle probabilité conditionnel de A sachant B la probabilité: Cette probabilité traduit les chances que l'événement A soit réalisé lorsque l’on est sûre que l’évènement B se soit produit. Le théorème de Bayes a comme formule mathématique: Pb(A) —> Probabilité de l’évènement à sachant que B a été réalisé et vérifié Pa(B) —> Probabilité de B étant donné que A est vrai P(A) et P(B) —> Probabilité d’A et B Indépendamment Ce théorème permet de modifier les probabilités déjà établies avec de nouvelles informations.

C’est fondamental dans un contexte judiciaire, en effet, des éléments, des preuves peuvent survenir tout le long d’un procès. II- L’affaire Sally Clark A présent, penchons-nous sur l’affaire de Sally Clark, en 1961.

Durant ce fait divers, une jeune femme britannique avocate et accusé de meurtres sur ses deux enfants, même si la mort du premier enfant peut faire penser à la mort subite du nourrisson, l’autopsie faites un an plus tard du deuxième enfant, montre toutefois des signes suspect de maltraitance.

Cela remet ainsi en question la culpabilité de la mère alors qu’elle prétend avoir retrouvé son deuxième enfant inanimé.

Cependant, lors de cette affaire, les preuves sont minimes et les nombreux témoignages présentent une mère aimante. Lors du procès, le pédiatre, Roy Meadow utilise la notion de probabilité pour affirmer que 2 cas de syndrome de mort subite de nourrisson dans la même famille est extrêmement faible.

Il en est arrivé à la conclusion que la probabilité que cet événement se produise est d'environ 1 chance sur 73 millions. Cette estimation repose sur la multiplication des probabilités individuelles du syndrome de mort subite du nourrisson de chaque enfant.

En traitant les événements comme étant indépendant, je vais maintenant vous expliquer comment le médecin en est arrivé à ce raisonnement.

Je vais ainsi utiliser le principe de la loi binomiale. Tout d’abord la probabilité que la mort subite du nourrisson s’abat sur une famille britannique stable avec des revenus confortables et un état de santé satisfaisant est d’environ 1/8543 d’après les rapports du CESDI. L’expérience : étudier le nombre de nourrissons, victimes de la mort subite du nourrisson dans une même famille est une expérience aléatoire ayant deux issues : -​ Le succès : l’enfant est victime de la mort subite du nourrisson de probabilité P = 1/8543 -​ L’échec sinon de probabilité 1-p = 8542/8543 Il s’agit d’une épreuve de Bernoulli, de paramètres p = 1/8543. On Répète de manière identique et indépendante, 2 fois cette épreuve de Bernoulli paramètres p=1/8543 et n=2 On obtient un schéma de Bernoulli paramètres n=2 et.... »