Grand Oral Maths: Comment les mathématiques nous poussent à ne pas jouer aux jeux d’argent ?

« Grand Oral Maths: Comment les mathématiques nous poussent à ne pas jouer aux jeux d’agrent ? Intro : Si je vous propose un ticket à 5euros ou je vous indique le gain minimum est de 10 pour un bon numéro et que le gain maximal est de 500 000 euros.

On peut vite se laisser tenter en se disant que on peux gagner 100 000 le prix le du ticket et que dans le pire des cas on à un forte chance de gagner 10 - 5(prix ticket) soit 5 euros. Pourtant si on retourne ce ticket on peut voir le “Tableau des lots”, ou il est indiqué que sur un lots de 15 millions de ticket, il y à 1 751 000 ticket de 10$, 530 000 de 15$, 270 000 de 25$, 200 000 de 100$, 20 de 1000$,2 de 10 000 euros et 2 de 500 000 euros. Un fois que l’on obtient de tikcet on peut par exemple qu’on à 2 chances sur 15 000 de gagner 500 000 euros soit 1 chances sur 7 500 000, même chose pour les 10 000 euros. On peux également évaluer le nombre de ticket perdant pour cela on soustrait au nombre de lots l’ensemble des tickets gagants. 15 000 000 - 1 751 000 - 530 000 - 270 000 - 200 000 -20 -2 -2 = 12 248 976 On à donc 12 248 976 euros qui font perdre 5 euros soit environ 81% de chance de perdre 5 sur un ticket. On pourrait ensuite se demander combien on gagnerait en moyenne. Pour cela on peut calculer l'espérance du gain on multipliant la probabilité chaque gain possible par le montant gagné ex : on à 1 chances sur 7 500 000 de gagner 499 995 euros ce qui nous donne un espérance de gain d’environ 0.66. On fait donc ça pour tous les gains potentiels mais également pour les tickets perdant ou le gain sera une perte de 5 euros. Après tout ces on obtient une espérance de -2,69, cela signifie qu'en moyenne sur 100 tickets à 5 euros, on peut espérer gagner 231 euros.

Tout en sachant que pour obtenir 100 tickets il faut compter 500 euros. En cherchant l'espérance de plusieur jeux à gratter on obtient par exemple pour le banco à 1$ un espérance de -0.35, pour black jack une espérance de -0.68, à chaque jeux en théorie la perte correspond à ⅓ de la mise.

En fait plus on mise plus on peut obtenir de gros gain tout en risquant de perdre plus. Pourtant si je n’achète qu’une dizaine de tickets il y’à très peu de chance que mes pertes s'approchent de 2.69.

En fait je perderai surement bien plus que l'espérance.

Cela s’explique par la répartition de lots, j’ai 93% de perdre 5 ou d’en gagner 5, alors que je n’ai que 0.00016% de chance de gagner entre 1000 et 500 000 euros. Par exemple si Elon Musk rentre dans un bar, la moyenne des salaires avoisine le million pourtant j’ai très peu de chance de tomber sur quelqu’un qui à un gros salaire alors que j’ai de fortes chances de tomber sur un petit salaire soit un salaire bien en dessous du salaire moyenne du bar On peut aussi chercher les recettes d’un lots de tickets.

Gardons le jackpot.

Il y’à 15 000 000 de tickets à 5 euros soit 75 000 000 d’euros auquel il faut soustraire les gains.

On obtient au final 39 750 000 euros de recettes.

La française de jeu gagne toujours plus que ce qu’elle offre.

Les jeux à gratter sont sur le court et long terme une perte pour le joueur.. »