Grand Oral "Comment modeliser la 4ème dimension ?"

« Grand Oral "Comment modeliser la 4ème dimension ?"  La dimension 0 équivaut a un point n'ayant pas la possibilité de se mouvoir.  La dimension 1 renvoie a une droite ayant 1 directions et 2 sens de déplacement possibles (droites gauche ou haut bas).  La dimension 2 correspond a deux droites perpendiculaires l'une a l'autre on peut alors se deplacer dans un plans de gauche a droites et/ou de haut en bas.  La dimension 3 est atteinte lorsqu'on ajoute une troisième droites perpendiculaires au précédentes de la dimension 2 on découvre alors la notion de profondeur.  pour atteindre alors une dimension supérieur il faudrait ajouter une autre droites perpendiculaires a toutes celles définissant la 3ème dimension. L'équivalent du Cube dans les différentes dimension  Dans la dimension 0 un point peut être comme une extrémité d'un segment dans un espace a 1 dimension peut être un sommet d'un carré ou même considérer comme un sommet du cube ou d'un tesseract.  Une segment dans la dimension 1 peut être une arête d'un carré , d'un cube ou d'un tesseract (2 sommets).  En dimension 2 un carré peut être une face d'un cube ou d'une des cellules d'un tesseract compo.  En dimensions 3 on as un cube qui peut être une cellule d'un tesseract.  En quatrième dimension on as un tesseract comportant : - 8 cellules - 24 faces - 32 arêtes - 16 sommets Visualisation par "Animation Temporelle" : Pour imaginer un tesseract : 1.

Un cube 3D évolue dans le temps (4ème dimension). 2.

À chaque instant 𝑡, on a un cube 3D légèrement différent. 3.

L'ensemble de ces cubes (de 𝑡=0 à 𝑡=1) forme le tesseract. Analogies :  2D → 3D : Empiler des carrés (2D) dans le temps donne un cube (3D).  3D → 4D : Empiler des cubes (3D) dans le temps donne un tesseract (4D).  our simuler la 4D, on utilise le temps t comme variable d'animation : 1.

À chaque instant t, on fixe w=t. 2.

On obtient une "tranche 3D" du tesseract : Tranche aˋ w=t={(x,y,z,t)∣0≤x,y,z≤1}Tranche aˋ w=t={(x,y,z,t)∣0≤x,y,z≤ 1} 3.

En faisant varier tt de 0 à 1, on voit le tesseract "se déplier". Projections en 3D : Comme on ne peut pas voir la 4D, on utilise des projections (comme une ombre 3D du tesseract) :  Projection centrale : (Source : Wikipedia) o  Le "cube intérieur" et le "cube extérieur" sont connectés par des arêtes déformées. Dépliage (Net) : Un tesseract peut être "déplié" en 8 cubes 3D (comme un cube 3D se déplie en 6 carrés). Voici un résumé approfondi de Flatland (*"Flatland : Un.... »