cours matrice

« Soient n m I Définition IN 03 Matrices et applications Définitions Une matrice de taille nxm estun ou de formatIn m de nombres ayant n lignes et un colonnes Ce tableau estdélimité par ds parenthèses ou des crochets tableau Exemple 2 A B et ÊÊ Exemple 3 3 0 taille 2 3 est une matricede est une matrice ligne 1 10 estune matrice colonne C E D Définition4 estune matricedetaille 3 2 si si as I est une 4 3 1 matrice carréed'ardu Ma R Lesnombres composant une matrice sontappelélescoefficients delamatrice Le coefficient setrouvant à l'intersection de la i ème ligne et dela j ème colonne estappelé le coefficient d'indices i et j Si la matrice et notée A on notera engénéral cecoefficientai ou Exemple 5 Si 41,1 on reprend la matrice D ces 41,2 ci dessus aij sin Définition 6 On dit que deux matrices sontégales si elles ont la même taille et lesmêmes coefficient II Addition etsoustraction On considère deux matrices A et B de même Définition7 1 Ondéfinit lasomme deAetdeB notée A B taille comme lamatrice obtenue en additionnant terme à terme lescoefficients desmatrices lesmêmes indices A et B Lad lescoefficients Soit C 2 ayant où A B Mn R m A B JEE Exemple8 et B alors et IN bij Cij ai Si A n me 1 A B EM R A B A B Ia 1 la matrice dont touslecoefficients sontnuls On a noté Onm Q sin m Définition 9 Exmphlo Propriété11 On appelle matricenulle de taille nxm 02,3 8 3 A Mnm IR Soit k ER et A Monm R La 18 A Aton m Onm A 2 A On m A 3 A A On m III Produit par un réel 1 Définition 12 02 On définit lamatrice KA B par 1 Fi ije nbxft.nl bij hxaij matrice kA est demême taille que A Exemple 13 3 5 Définition 4 soit A une matrice Onappelle opposée de A la matrice On la note Soient A B C E Propriété 15 On a 1 A CB 2 Onm A A B 3 4 CA B C 5 KCA B A 2 KA et k k ER A l'addition desmatriceest commutative B A A Btc A B C l'additiondematriceestassociation kth A KA k'A KA KB Soient A B A Btc Exercice 17 1 R A Onm A B et en particulier A C A A On a alors A Mn A alors Corollaire 16 1 1 C A B Kk A Mn m R KEIRᵗ B B A Calculer C C E et kk A et B 3A 2B 2 Déterminer lesmatrices EM IR 2X C A 1 3A 2B 3 2f 1 C C 2 2X A A C A II Produit de deux matrices c fi fi Définition 18 Soit et L C lp la l Ê une une matrice ligne ayant p colonnes matrice colonne ayant p lignes C C noté L de le produit On définit par ou LC d'ordre 1 ayant comme carrée matrice comme la nombre lpxlp fixe la r seul coefficient le i I.li lisi ce c Exemple 19 Calculer LXC x 1 C 11 2 avec L et C 1 0 FFFFFF 1 bligns 3 2 9 Définition 20 soit A Mn p R BE et Mp m R motrices Aet B noté AxBouA de le produit Ondéfinit dont le coefficient nxm matrice de taille comme la ième ligne de A et le produit de la j et de la jeune colonne de B comme en Définition 18 d'indices iet Donc Fit 1 NI 1m33 Remarque 21.... »