Catégorie : Mathématiques
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fractale
I. Les fondements mathématiques des fractales : A. Origines et histoire des fractales : Brève présentation des pionniers tels que Benoît Mandelbrot et leur contribution à la théorie des fractales. Expliquer comment les fractales ont été introduites pour décrire des objets complexes et irréguliers présents dans la nature. B. Définition formelle des fractales : Présenter la définition mathématique des fractales, mettant en évidence leur auto-similarité et leur structure...
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suites récurrentes en MPSI
Suites numériques en MPSI On appellera suite réelle tout élément de RN . I - Quelques théorèmes généraux 1) Convergence — Unicité de la limite Étant donné un réel ℓ, on dit que la suite réelle (un ) admet ℓ pour limite si et seulement si ∀ε > 0 ∃n0 ∈ N ∀n ∈ N n ≥ n0 ⇒ |un − ℓ| ≤ ε. Lorsqu’un tel nombre ℓ existe, on dit que la suite (un ) est convergente, ou encore qu’elle admet une limite finie. Le nombre ℓ est alors unique, appelé la limite de la suite (un ), noté lim un . n→∞ D...
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Quaternions: qu’est ce que c’est?
QUATERNIONS Les quaternions ont été inventés par le mathématicien irlandais Sir William Rowan Hamilton au XIXe siècle. Hamilton cherchait une extension des nombres complexes pour représenter des rotations en trois dimensions de manière plus efficace que les méthodes existantes. il paraît que c’est En traversant le broom bridge un pont situé en Irlande que Hamilton a eu l’idée des règles de multiplication pour ces nouveaux objets mathématiques lorsqu’il se promenait avec sa femme. il a alor...
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Modélisation du nombre d’or chez les plantes
Nombre d'or par Mabinty Falil Doumbouya Modélisation du nombre d’or chez les plantes En général, l'évolution des plantes est la réponse des facteurs environnementaux tels que la lumière du soleil, de l'eau. La croissance des arbres, des plantes, des graines et des fleurs met en oeuvre le nombre d'or dans la disposition en spirale et en angle des feuilles le long de la tige, dans le nombre des pétales, dans la ramification et ainsi de suite . Cet article nous propose une mise en commu...
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Cours probabilités conditionnelles
Chapitre 3 : Probabilités conditionnelles Activité 1 : Réactivation du vocabulaire et des notions d’intersection et de réunion Pré-requis 1°) Vocabulaire a) Expérience aléatoire On appelle expérience aléatoire une expérience dont on connaît tous les résultats possibles, appelés issues, sans savoir celui que l’on obtiendra lors de l’expérience. b) Univers L’ensemble des issues possibles d’une expérience aléatoire est appelé univers. On le note généralement Ω. c) Événements • On appelle...
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fonction affine
I.- FONCTION LINEAIRE ET PROPORTIONNALITE 1.1) Définition et propriétés des fonctions linéaires Définition 1 : Soit a un nombre donné. La fonction linéaire de coefficient a est la fonction qui, à un nombre x, associe le produit de ce nombre par a. Si f désigne cette fonction, on la note f : x→ →ax. On écrit ainsi f (x) = ax. Remarque : La fonction f peut être décrite par le processus « je multiplie par a ». Exemples : * La fonction f définie par f : x→5x est la fonction linéaire de coe...
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FONCTIONS AFFINES CHAPITRE 9
FONCTIONS AFFINES CHAPITRE 9 Activité Un club de tennis propose trois formules pour avoir accès à ses terrains : Formule 1 Formule 2 Formule 3 Une inscription de 50€/an et 4€/heure pour la location d’un terrain Aucun frais d’inscription et 8€/heure pour la location d’un terrain Inscription de 120€/an et aucun frais pour la location d’un terrain 1. Pour chacune de ces trois formules, calculer la somme payée pour une personne ayant jouée 10h, 20h et 50h sur une année. Donner les...
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cours intégral maths TSPE – 2023-2024 I- Chapitre 12 – Calcul intégral
TSPE – 2023-2024 I- Chapitre 12 – Calcul intégral Intégrale et aire « sous la courbe » 1. Unité d’aire On se place dans le repère (𝑂, 𝐼, 𝐽) ci-contre. Le rectangle hachuré a pour dimensions : 𝐿 = 1; 𝑙 = 1 (exprimées en unités). Son aire est de 1 unité d’aire (1 𝑢. 𝑎) : on dit que c’est un rectangle unitaire. L’aire du rectangle gris est égale à 4 fois l’aire du rectangle hachuré : son aire est donc de 4 𝑢. 𝑎. Lorsque les longueurs unitaires sont connues, on peut convertir les u...
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Fiche révision Fonctions
Les Fonctions 1. Définition : Une fonction est une relation mathématique entre deux ensembles, généralement notée 𝑓:𝐴→𝐵f:A→B, où chaque élément de l'ensemble de départ 𝐴A est associé à exactement un élément de l'ensemble d'arrivée 𝐵B. 2. Notation : • La fonction 𝑓f est généralement notée 𝑓(𝑥)f(x), où 𝑥x est la variable indépendante. • La variable 𝑥x est l'entrée de la fonction, et 𝑓(𝑥)f(x) est la sortie ou l'image de 𝑥x sous la fonction 𝑓f. 3. Domaine et Image : • Le domaine d'une fon...
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Fiche révision- Probabilités-Suites
Les Suites Numériques 1. Définition Une suite numérique est une succession ordonnée de nombres appelés termes, généralement indexés par les entiers naturels. 2. Types de Suites a. Suites Arithmétiques Une suite arithmétique est une suite dans laquelle la différence entre deux termes consécutifs est constante. La formule générale du terme 𝑢𝑛un d'une suite arithmétique est : 𝑢𝑛=𝑢1+(𝑛−1)⋅𝑑un=u1+(n−1)⋅d Où : • 𝑢1u1 est le premier terme de la suite, • 𝑑d est la différence entre deux term...
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Sujet grand oral maths, modèle SIR
Évaluation des mesures de santé publique à travers les modèles mathématiques : confinement, masques et distanciation sociale Introduction Madame, Monsieur, Alors que le monde fait face à des défis sanitaires sans précédent, la capacité de prévoir et de planifier devient essentielle. Aujourd’hui, je vais vous montrer comment ,à l’aide des mathématiques, nous pouvons apporter de la clarté dans la gestion des crises telles que la pandémie de COVID-19. I. Décryptage des Équations D...
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Entraînement au devoir sur table n° 4 – Arithmétique – Terminale Mathématiques expertes
Entraînement au devoir sur table n° 4 – Arithmétique – Terminale Mathématiques expertes Exercice 1 TSP006_017 1) Utiliser la méthode de Bézout pour trouver un couple d’entiers relatifs solution de l'équation : 528 x + 175 y=1 . 2) On considère l'équation (E) : 528 x + 175 y=2 a) Déduire de la question 1) une solution particulière de l'équation (E). b) Déterminer l’ensemble des couples d’entiers relatifs solutions de l’équation (E). Exercice 2 TSP006_004 On considère l’équatio...
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Exposé sur alan turing
Alan Mathison Turing, né le 23 juin 1912 à Londres est un mathématicien et cryptologue britannique, auteur de travaux qui fondent scientifiquement l'informatique. Il est aussi un des pionniers de l'Intelligence artificielle. Turing passe son enfance loin de sa famille qui habitent en Inde où son père travaille. Turing n'est pas un élève très brillant mais en 1926, Turing intègre Sherborne Grammar School. Un an plus tard , en 1927 , à l'âge de 15 ans, il se lie d’amitié avec Christopher Mor...
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paradoxe des anniversaires
Le paradoxe des anniversaires 1. On considère quatre personnes. On cherche la probabilité pour qu’au moins deux personnes des quatre personnes soient nées le même jour (nous parlons d’une année non bissextile). A : « Au moins deux personnes sont nées le même jour » Ā : « Toutes les personnes ne sont pas nées le même jour » P(A) = 1− P( A ) = 365 364 363 362 = 0,01635… 3654 2. On considère trente personnes. On cherche la probabilité pour qu’au moins deux personnes des trente...
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Comment les mathématiciens de différentes époques ont abordé la notion d’infini ?
Comment les mathématiciens de différentes époques ont abordé la notion d’infini ? Jusqu’à où peut-on compter ? Jusqu’à où s’étend l’Univers ? Ces questions nous renvoient vers une même notion : l’infini. Si en physique on ne retrouve aucun équivalent de ce concept c’est parce que selon l’astrophysicien Christian Magnan : « Toute théorie physique implique des nombres, en tant que tels forcément répartis sur un intervalle fini ». Néanmoins, en mathématique ce concept est devenu essentiel. Au...
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Exercices sur les racines dans les complexes
Exercice 3 Groupe B Soit P un polynôme de degré n dont tout les coefficients sont des nombres entiers Exercice 3 – Groupe B Question 1 Démontrer que toute racine entière de P est un diviseur de P(0) K est une racine entière de P(z) donc P(k) = 0. Donc : P(z)=(z-k)*Q(z), où Q(z) est un autre polynôme de degré (n-1) avec des coefficients réels. P(0)=(0 -k)*Q(z) P(0)= -K*Q(z) P(0 --------) = Q(0) Comme les coefficients de Q(0) sont entiers : Q(0)∈ℤ -K Donc, toutes racines...
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la persistance muliplicative
Oral persistance Bonjour je vais presenter la persistance muliplicative diapo Nous verrons tout d'abord les definitions , le principe, les exceptions ensuite l'effet de décroissance après les algorithme pour continuer avec la formuler utiliser pour finir avec la conjecture diapo Les defintions, la persistance d'un nombre est le nombres d'étapes à faire pour atteindre un point fixe en faisant une serie d'operation a un nombre tandis que la persistance multiplicative quant a elle est le f...
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grand oral: Comment calculer les annuités d’un prêt ?
Comment calculer les annuités d’un prêt ? Comment les suites permettent-elles de calculer les annuités d’un prêt ? Contexte : Emprunts, crédits ou prêt immobiliers font partie de la vie quotidienne de nombreux Français. Ainsi, lorsqu'une personne, contacte sa banque ou un autre organisme afin de contracter un prêt, il reçoit en retour un tableau lui indiquant le montant emprunté, le taux, ainsi que les annuités (montants annuels) ou les mensualités (montants mensuels) qu'il lui faudra r...
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Variations et somme Suites 1ère spé
Les suites arithmétiques n°2 – Correction. On sait que est une suite arithmétique de raison 𝑟 et de premier terme 𝑈 . On sait que Pour tout , 𝑈𝑛+1 = 𝑈𝑛 + 𝑟, donc 𝑈𝑛+1 − 𝑈𝑛 = 𝑟. Donc si 𝑟 > 0 alors 𝑈𝑛+1 − 𝑈𝑛 > 0 donc 𝑈𝑛+1 > 𝑈𝑛 donc la suite est croissante. si 𝑟 = 0 alors 𝑈𝑛+1 − 𝑈𝑛 = 0 donc 𝑈𝑛+1 = 𝑈𝑛 donc la suite est constante. si 𝑟 alors 𝑈𝑛 donc 𝑈𝑛 𝑈𝑛 donc la suite est décroissante. Exercices page 35 n° 65 On sait que ce sont des suites arithmétiques. Il faut donc c...
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Rappel sur Proportion et pourcentage Première Spé maths et spécifique
Rappel sur Proportion et pourcentage Première Spé maths et spécifique Règle à retenir : On a un nombre de départ noté D, un pourcentage noté t et le résultat noté R 𝑡 Prendre t % d’un nombre D pour obtenir R c’est 10 multiplieravec D donc 0 𝑡 𝑡 × 𝐷 𝐷 = 𝑡 = ×𝐷= 100 10 × 𝑅 100 0 Partie 1 : Prendre un pourcentage connaissant le départ D et le taux t. Exemple : On veut prendre t = 30 % de D = 480 euros. 𝑅 30 × 480 = 100 30 10 × 48 = 3 × 48 = 1...