Grand oral maths bourse

« Grand Oral Mathématiques Accroche : Commençons par une citation célèbre d’Alan Kay : "La meilleure façon de prédire l'avenir est de l'inventer." Cette phrase nous rappelle combien il est important de tenter d’anticiper ce qui est à venir, notamment dans le domaine de la finance, où prévoir les cours de la bourse peut faire la différence entre un investissement rentable et une perte considérable. • Contexte et importance de la problématique : Les marchés financiers sont au cœur de l’économie mondiale.

Chaque jour, des millions de transactions sont effectuées, et les cours des actions fluctuent en fonction de multiples facteurs. Prévoir ces fluctuations est crucial non seulement pour les investisseurs individuels et institutionnels, mais aussi pour la stabilité économique globale.

C'est ici que les outils mathématiques entrent en jeu.

Ils permettent de modéliser, d’analyser et de tenter de prédire ces mouvements complexes. • Annonce de la problématique : Aujourd'hui, nous allons explorer une question fondamentale : "Dans quelle mesure les outils mathématiques aident-ils à prévoir les cours de la bourse ?" Cette problématique est essentielle car elle touche à l’efficacité de nos méthodes actuelles de prévision et à la gestion des risques financiers. • Annonce du plan : Pour répondre à cette question, nous structurerons notre présentation en trois parties principales : • Premièrement, nous décrirons les principaux outils mathématiques utilisés pour prévoir les cours de la bourse, en mettant en lumière leurs principes de base et leur fonctionnement. • Deuxièmement, nous examinerons les applications pratiques de ces outils, illustrées par des exemples concrets qui montrent comment ils sont mis en œuvre dans le monde financier. • Enfin, nous discuterons des limites de ces outils, en soulignant les défis et les incertitudes inhérents à la prévision des cours de la bourse. I.

Les outils mathématiques utilisés pour prévoir les cours de la bourse (3 minutes) Dans cette première partie, nous allons explorer les différents outils mathématiques qui sont couramment utilisés pour prévoir les cours de la bourse.

Ces outils se basent sur des concepts statistiques, l’analyse technique et des modèles mathématiques sophistiqués. 1.

Statistiques et Probabilités 1.

Moyenne et Variance • Moyenne (espérance mathématique) : La moyenne des cours de bourse sur une période donnée permet d'estimer la tendance centrale.

Par exemple, si nous prenons la moyenne des cours quotidiens d'une action sur un mois, cela nous donne une idée du niveau moyen autour duquel le prix fluctue. • Variance : La variance mesure la dispersion des cours autour de la moyenne.

Une variance élevée indique une grande volatilité, c’est-à-dire que les cours peuvent fluctuer de manière significative. • Écart-type : La racine carrée de la variance, utilisée pour quantifier la volatilité de l’actif financier. 2.

Loi Normale • La loi normale, ou courbe en cloche, est souvent utilisée pour modéliser la distribution des rendements des actions.

Si les rendements suivent une loi normale, environ 68% des rendements se situeront à moins d’un écart-type de la moyenne, 95% à moins de deux écarts-types, et ainsi de suite. • Exemple : En utilisant la loi normale, les analystes peuvent estimer la probabilité que le cours d’une action atteigne un certain niveau dans un futur proche. 3.

Tests d'Hypothèses • Les tests d’hypothèses permettent de valider des modèles ou des hypothèses sur les cours des actions.

Par exemple, on peut tester si les rendements d’une action sont effectivement distribués selon une loi normale ou si une stratégie de trading est statistiquement significative. 2.

Analyse Technique 1.

Indicateurs Techniques • Moyennes Mobiles : Les moyennes mobiles lissent les données des cours pour identifier la direction de la tendance.

Par exemple, une moyenne mobile sur 50 jours comparée à une moyenne mobile sur 200 jours est souvent utilisée pour détecter des signaux de croisement (golden cross ou death cross) indiquant un potentiel changement de tendance. • RSI (Relative Strength Index) : Cet indicateur mesure la vitesse et l'amplitude des mouvements des prix pour identifier les conditions de surachat ou de survente. • MACD (Moving Average Convergence Divergence) : Cet indicateur montre la relation entre deux moyennes mobiles d'un titre, utilisé pour repérer des opportunités d'achat ou de vente. 2.

Figures Chartistes • Tendances : Identifier les tendances haussières, baissières ou latérales à l’aide de graphiques de cours. • Supports et Résistances : Les niveaux de support sont des prix où une action a tendance à trouver un plancher, et les résistances sont des niveaux où elle trouve un plafond.

Ces niveaux aident à prévoir les mouvements futurs des prix. 3.

Modèles Mathématiques 1.

Modèle de Black-Scholes • Utilisé pour le pricing des options, le modèle de Black-Scholes prend en compte le prix actuel de l'actif sous-jacent, le prix d'exercice de l'option, la volatilité de l'actif, le temps jusqu'à l'expiration et le taux sans risque.

Il permet de déterminer le prix théorique d'une option d'achat ou de vente. 2.

Modèles ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average) • Les modèles ARIMA sont utilisés pour analyser et prévoir les séries temporelles.

Ils combinent trois aspects : l’autocorrélation (AR), l'intégration (I) qui traite la tendance, et la moyenne mobile (MA) qui lisse les fluctuations.

Par exemple, un modèle ARIMA peut être utilisé pour prévoir les cours de la bourse à court terme en tenant compte des données historiques. 3.

Modèles de GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) • Les modèles GARCH sont utilisés pour modéliser la volatilité des rendements des actifs financiers.

Ils permettent de prévoir la variance future en tenant compte de l’hétéroscédasticité conditionnelle, c’est-à-dire que la variance peut changer au fil du temps en fonction des chocs passés. • Exemple : Utilisation d’un modèle GARCH pour prévoir la volatilité future d’une action après un événement économique majeur. II.

Applications pratiques des outils mathématiques (4 minutes) Dans cette partie, nous allons examiner comment les outils mathématiques décrits précédemment sont appliqués dans le monde réel pour prévoir les cours de la bourse et gérer les investissements. Nous verrons des exemples concrets pour illustrer leur utilisation pratique. 1.

Prévision des tendances à court terme 1.

Exemple d'application des moyennes mobiles • Moyennes mobiles simples (SMA) : Supposons qu'un investisseur utilise une moyenne mobile simple sur 50 jours (SMA 50) et une sur 200 jours (SMA 200) pour analyser une action.

Lorsque la SMA 50 croise au-dessus de la SMA 200, c'est un signal d'achat (golden cross), indiquant une tendance haussière.

À l'inverse, lorsque la SMA 50 croise en dessous de la SMA 200, c'est un signal de vente (death cross), indiquant une tendance baissière. • Cas pratique : Un trader remarque un golden cross sur une action technologique populaire.

Il décide d'acheter des actions et constate une hausse de 15% du prix au cours des deux mois suivants, validant ainsi l'efficacité de cet indicateur dans ce cas précis. 2.

Utilisation des indicateurs techniques • RSI (Relative Strength Index) : L'investisseur utilise le RSI pour déterminer si une action est surachetée ou survendue.

Un RSI au-dessus de 70 suggère que l'action est surachetée et pourrait subir une correction, tandis qu'un RSI en dessous de 30 indique qu'elle est survendue et pourrait rebondir. • Cas pratique : En novembre 2023, l'action d'une grande entreprise de vente en ligne montre un RSI de 75, suggérant une condition de surachat.

L'investisseur vend une partie de ses actions et évite ainsi une baisse de 10% du cours de l'action qui survient quelques jours plus tard. 3.

Figures chartistes • Supports et résistances : Un investisseur identifie un niveau de support à 100€ et un niveau de résistance à 120€ pour une action.

Il décide d'acheter près du support et de vendre près de la résistance. • Cas pratique : En janvier 2024, après avoir acheté des actions à 102€ (près du support), il revend à 118€ (près de la résistance), réalisant ainsi un bénéfice de 16€ par action. 2.

Évaluation des options financières 1.

Exemple du modèle de Black-Scholes • Calcul du prix d'une option :.... »