Catégorie : Mathématiques
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limite
Propriété : lim et lim 0 x x x xe e ®+¥ ® -¥ = +¥ = Démonstrations : · On démontre que, pour tout réel x, on a : 2 2 x x e x ³ + . Pour cela, on introduit la fonction f définie sur R par ( ) 2 2 x x f x e x = - + et on admet avoir démontré auparavant, que la courbe représentant la fonction exponentielle est toujours au- dessus de la tangente à cette courbe au point d’abs cisse 0.. On étudie le sens de variation de f, puis on dresse son tableau de...
- formules trigonométriques
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ds de math
D Q A M B N C P Lundi 13 septembre 2010. MATHEMATIQUES. 1S1 et 1S2. 3 h. CALCULATRICE INTERDITE LES EXERCICES SERONT FAITS SUR DES FEUILLES SEPAREE S. EXERCICE 1. Rappels utiles : à recopier et compléter. 1 Pour tous réels a et b : (a – b)² = … 2 a étant un réel positif : ( a )² = … A = 16 - 6 7 et B = 7 - 3. Calculer A² et B². Que peut -on en déduire pour A et B ? EXERCICE 2. On considère un carré ABCD de côté 8 cm. Soit M un point du segme...
- ds
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probabilités
1 / 2 Statistiques L2 Economie GestionO.Peron -Statistiques descriptives -Théorie des probabilités-Théorie des probabilités - Processus de Bernouilli, de Poisson et Gaussiens - Introduction à l’inférence statistique 2 / 2
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DM de math
2nde Devoirmaison n 2 Pour le06 novem bre 2006 OExercice 1SUDOKU 1. Trouv erles chi res deguis es en justi an tsoit paruncalcul, uneexplication ouun dessin. 2. Compl eter ensuite letableau detelle sorte quechaque chi re de1 a 9 n'apparaisse qu'uneseulefois dans chaque ligne,chaque colonne etchaque region delimit ee par untrait gras. p25 E( ) 48 8 ( 1 6) 4p 4 somme des solu- tions de ( x 2)( x 3) =0 nom bre premier pair nom bre de faces d'une p yramide a base trian-...
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asymptotes
FONCTIONS : LE B . A . BAC Ð ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE ● 31 Rappel de cours ■ Dfinition ¥ Dire quÕune droite dÕquation y = ax + b est asymptote une courbe f dÕquation y = f ( x ) en + ∞ signifie que : (Dfinition analogue en Ð ∞ .) ¥ La distance entre la courbe et la droite tend vers 0 quand x tend vers + ∞ (ou Ð ∞ ). Cela ne veut pas dire que la cou...
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dm
FRIGOLS Sébastien PINAULT-ROBIN Aloïs VAISSON Johann Lundi 30 Janvier 2012 Devoir Maison de Mathématiques Consigne : Montrer que (AA') et (EG) sont perpendiculaires. Feuille Annexe : Figure géométrique.
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AIRE VOLUME
Longueurs,aires et volumes usuels Carré P érim ètre =4a Aire =a2 Diagonale =a 2 a a √2 Rectangle P érim ètre =2(L + ℓ) Aire =L× ℓ L ℓ A B C D Parallélogramme Aire =Base ×Hauteur =b× h = AB ×AD ×sin ( A ) b h Trapèze Aire =( Petite base +Grande base )× Hauteur 2 = ( B + b) × h 2 Bb h A B C Triangle Aire =Base ×Hauteur 2 = b × h 2 = 1 2AB ×AC ×sin ( A ) b h A B C Triangle équilatéral P érim ètre =3a Hauteur =a 3 2 Aire =a 23 4 a A BC Triangle rectangle isocèle Hypot énuse =a 2 Hau...
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Maths
Mathématiques – Statistiques Moyenne simple : Quotient de la somme de toutes les valeurs par effectif total. Ex : 12+8+15+9 = 44 = 11 La moyenne est de 11 4 4 Moyenne pondéré : moyenne avec coefficient. Ex : 14+14+14+16+7+7 = 72 = 12 La moyenne est de 12 3+2+1 6 Note x coeff ( ex : 14 coeff 3 = 14x3 ou 14+14+14) Coefficients Médiane : Partage valeur en 2 groupes. Il f...
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musique stochastique
La musique stochastique: théorie des probabilités Le sérialisme intégral est, nous l'avons vu, une méthode de composition qui utilise très largement des constructions scientifiques. C'est pourquoi, le compositeur grec, Iannis Xénakis (1922-2001), lui reproche d'être trop éloigné de la création artistique. Pour lui, l'étape « humaine » est nécessaire. Après avoir fait ses études à l'Ecole polytechnique d'Athènes, Xénakis se consacre à la musique (sous la direction d'Olivier Messiaen*) et à l'arch...
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Espace et plan
Géométrie dans l’espace Vecteurs coplanaires ou non. Repères Théorème.Soient− u et − v deux vecteurs non colinéaires. Soit − w un vecteur. − u ,− v et − w sont coplanaires si et seulement si il existe deux réels xet ytels que − w =x− u +y− v . Théorème. Soient− u ,− v et − w trois vecteurs non coplanaires. Pour tout vecteur − t de l’espace, il existe un triplet de réels (x, y, z )et un seul tel que − t = x− u +y− v +z− w . Dénition. Un repère de l’espace est un quadruplet O,...
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Dérivation
Dérivation Nombre dérivé. Tangente b b b b bM 0 M x0 f (x 0) x = x 0 + h f (x ) • M 0( x 0, f (x 0)) et M(x, f (x )) . Pour x6 = x 0, le coecient directeur de la droite (M 0M )est f (x ) f(x 0) x x 0 . • f est dérivable en x 0 si et seulement si le taux f (x ) f(x 0) x x 0 a une limite nie quand xtend vers x 0. Il revient au même de dire que le taux f (x 0 + h) f(x 0) h a une limite nie quand htend vers 0. • Dans ce cas, le nombre dérivé de fen x 0 est f′ ( x 0) = lim x x 0 f (x...
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cyanure
Matrices et problèmes I) définition d'une matrice une matrice de taille n fois p est un tableau de nombres réels, n étant le nombre de lignes et p le nombre de colonnes. L'élément situé à la ligne I et à la colonne j se note ai,j II) opérations sur les matrices 1) matrice k fois A ( k appartenant à R) La matrice k fois A st constituée des éléments k fois ai,i (tous les éléments de la matrice A sont multipliés par k) 2) addition de deux matrices On peut additionner deux matrices A et B de mêm...
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Suite ari
Formules concernant les suites arithmétiques et les suites géométriques I Suites arithmétiques 1°) Définition : On appelle suite arithmétique une suite de nombres où on passe d’un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre (ce nombre est appel é raison de la suite arithmétique et est souvent noté r) . 2°) Exemple : Suite arithmétique de premier terme 2 et de raison 3 : 2 5 8 11 14 17 etc. 3°) Notations possibles : Si on note u 0le premier terme, on a : u 0= 2, u 1= 5 , u 2= 8, e...
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equation
Le plan est muni d'un repère orthonormal . L'ensemble des points M de coordonnées (x ; y ) tels que : a x2 + b y2 + c xy + d x + e y + f = 0 est une conique, mais sous cette forme il est difficile de connaître la nature de cette conique, sauf si c = 0. On écrit l'équation de cette conique dans un nouveau repère image du repère par une rotation de centre O et d'angle de mesure . Les coordonnées (X ; Y) du point M dans ce nouveau repère sont alors telles que : L'équation de la conique dan...
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Second degres
FONCTIONS POLYNOMES ET SECOND DEGRE I. Fonctions polynômes 1. Définition |1. On appelle fonction polynôme ou polynôme de degré n, [pic], toute fonction | |définie sur [pic], dont l'écriture peut se mettre sous la forme : | |x ) a n x n + a n-1 x n-1 + ... + a1 x + a0 où a0 , a1 , ... , an sont n + 1 | |réels et an ? 0. | |2. Le terme ap xp s'appelle monôme de degré p. On note n = deg(P), le degré d...
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Les matrices
rHISTOIRE DES MATRICES Si l'on remonte très loin dans le temps, on retrouve les carrés magiques des civilisations arabes et chinoises qui sont une approche des matrices. Cependant, les premiers travaux traitant de ce sujet sont ceux du mathématicien allemand Leibniz , datant de la fin du xvi' siècle, alors qu'il travaille sur la résolution de W!�縀縀䰀㨀 systèmes d'équations. Ses travaux solutions à un système. Puis Laplace , Lagrange , Gauss...
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Les intégrales
UNE NOTION RÉCENTE ff(x)dx, la plupart des étudiants de terminale font sûrement des cauchemars à l'approche de l'épreuve de mathématique du baccalauréat en pensant à cette notation mystérieuse sous la forme d 'un S allongé. Et pourtan~ si l'intégrale est enseignée aujourd'hui à tous les lycéens , cet objet mathématique n'a qu'un peu plus de 300 ans. C'est en effet à la fin du XVI' siècle que le mathématicien allemand Gottfried Wilhelm Leibniz , à...
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Le nombre d'or
1 SOMMAIRE Introduction ……………………………………………………1 I) L’histoire du nombre d’or a) De l’antiquité… ………………………………………1 b) …à la Renaissance …………………………………..2 c) Vision actuelle du nombre d’or …………………….2 II) Détermination mathématique de φ a) Résolution de l’équation x² - x – 1= 0 …………….2 b) Méthode de Fibonacci ……………………………….3 III) Exemples a) Dans la nature ………………………………………..3 b) Dans l’art ……………………………………………..5 Conclusion ……...