Maths spé terminale fiches

« FICHES DE RÉVISION Mathématiques – Terminale générale, spécialité Résumé des principales notions du programme : formules, méthodes et points à retenir. Comment utiliser ces fiches ? Apprends d’abord les définitions et formules, puis entraîne-toi à reconnaître la méthode adaptée.

Les exigences exactes peuvent varier selon l’avancement du cours et les choix du professeur. Édition de révision • Programme de Terminale spécialité maths Fiches de révision – Maths spécialité Terminale Page 1 1.

Suites numériques Définitions et variations Une suite est une liste de nombres notés u■, u■, …, u■.

Elle peut être définie explicitement (u■ en fonction de n) ou par récurrence (u■■■ en fonction de u■). • Croissante si u■■■ − u■ ≥ 0 ; décroissante si u■■■ − u■ ≤ 0. • Pour une suite positive, on peut aussi comparer u■■■/u■ à 1. Suites arithmétiques et géométriques Arithmétique : u■■■ = u■ + r et u■ = u■ + nr. Géométrique : u■■■ = q·u■ et u■ = u■·q■. Somme arithmétique : nombre de termes × (premier + dernier)/2. Somme géométrique : 1 + q + … + q■ = (1 − q■■¹)/(1 − q), si q ≠ 1. Raisonnement par récurrence 1.

Initialisation : vérifier la propriété au premier rang. 2.

Hérédité : supposer la propriété vraie au rang n, puis démontrer qu’elle est vraie au rang n+1. 3.

Conclusion : la propriété est vraie pour tous les rangs concernés. Limites et convergence Une suite converge si elle tend vers une limite finie.

Théorèmes usuels : une suite croissante et majorée converge ; une suite décroissante et minorée converge.

Si |q| < 1, alors q■ → 0.

Pour une suite définie par récurrence, étudier souvent les variations, le bornage, puis la convergence. 2.

Limites de fonctions et continuité Limites usuelles Quand x → +∞ : x■ → +∞ pour n ≥ 1 ; 1/x■ → 0.

Pour un polynôme, le terme de plus haut degré domine à l’infini.

Pour une fraction rationnelle, comparer les degrés du numérateur et du dénominateur. Formes indéterminées Les formes classiques sont ∞ − ∞, 0/0, ∞/∞ et 0 × ∞.

Il faut transformer l’expression : factoriser, mettre au même dénominateur, développer ou utiliser le conjugué. Continuité et théorème des valeurs intermédiaires Une fonction est continue en a si lim(x→a) f(x) = f(a).

Si f est continue sur [a;b] et si k est entre f(a) et f(b), alors il existe au moins un c dans [a;b] tel que f(c)=k.

Si f est en plus strictement monotone, cette solution est unique. 3.

Dérivation et étude de fonctions Dérivées à connaître • (k)' = 0 ; (x■)' = n x■■¹ ; (1/x)' = −1/x² ; (√x)' = 1/(2√x) pour x>0. • (u+v)' = u'+v' ; (ku)' = ku' ; (uv)' = u'v+uv'. • (u/v)' = (u'v−uv')/v² ; (f■u)' = u'×f'(u). • (e■)' = u'e■ ; (ln u)' = u'/u si u>0. Signe de la dérivée et variations • Si f'(x) > 0 sur un intervalle, f est strictement croissante ; si f'(x) < 0, elle est strictement décroissante. • Résoudre f'(x)=0, étudier le signe de f', puis dresser le tableau de variations. • Pour une tangente en x=a : y = f'(a)(x−a)+f(a). Convexité • Si f''(x) ≥ 0, f est convexe ; si f''(x) ≤ 0, f est concave. • Un point d’inflexion correspond à un changement de convexité (souvent un changement de signe de f''). • Une fonction convexe est au-dessus de ses tangentes ; une fonction concave est en dessous. Fiches de révision – Maths spécialité Terminale Page 2 4.

Fonction exponentielle Propriétés e■ > 0 ; e■=1 ; e■■■=e■e■ ; e■■=1/e■ ; (e■)'=e■. Pour u(x) : (e■)'=u'e■.

La fonction exponentielle est strictement croissante. Limites et équations e■ → +∞ quand x → +∞ ; e■ → 0 quand x → −∞. e■=e■ équivaut à a=b.

Pour résoudre e■ = k, il faut k>0 et on peut écrire u=ln(k), si le logarithme est au programme et autorisé. 5.

Logarithme népérien Définition et propriétés ln(x) est défini seulement pour x>0 ; ln(1)=0 ; ln(e)=1. ln(ab)=ln(a)+ln(b) ; ln(a/b)=ln(a)−ln(b) ; ln(a■)=p ln(a), pour a,b>0. (ln x)'=1/x ; (ln u)'=u'/u si u>0. Résolution et limites ln(a)=ln(b) équivaut à a=b, avec a,b>0.

ln(x) → −∞ quand x → 0■ et ln(x) → +∞ quand x →.... »