grand oral mathematiques Sujet 1 : En quoi les probabilités sont un outil essentiel pour optimiser un chiffre-d’affaire ?

« Grand Oral: Sujet 1 : En quoi les probabilités sont un outil essentiel pour optimiser un chiffre-d’affaire ? Aujourd’hui les probabilités sont très utilisées dans la vie de tous les jours et notamment dans le domaine des transports aériens. Les probabilités sont la branche des mathématiques qui permettent de calculer la probabilité d’un événement, c’est- à- dire la fréquence d’un événement par rapport à l’ensemble des cas possibles. Pour illustrer mon propos, nous allons nous focaliser sur la surréservation aérienne. Le surbooking (ou surréservation) consiste à vendre plus de billets que de places disponibles dans un avion.

Si la compagnie aérienne qui doit vous transporter refusent de vous embarquer par manque de place, elle doit alors vous indemniser en fonction du prix du billet. Les probabilités interviennent essentiellement dans la surréservation car elles permettent aux compagnies aériennes de « remplir leur avion » au maximum afin de maximiser leur recette. Posons un univers à deux issues : la personne se présente à l’embarquement, ou pas. Une épreuve de Bernoulli de paramètre p est une expérience aléatoire dont l’univers possède deux issues: succès ou échec et la loi de probabilité associée est appelée Loi de Bernoulli. Dans une épreuve de Bernoulli de paramètre p, si on appelle X la variable aléatoire prenant la valeur 1 en cas de succès et et 0 en cas d’échec, on dit que X suit la loi de Bernoulli de paramètre p. Nous avons donc une variable aléatoire X qui suit une loi de Bernoulli. Les recherches que j’ai menées pour illustrer ma présentation est de mettre en évidence deux situations différentes : une situation SANS surréservation et une deuxième AVEC surréservation. Prenons l’exemple d’un avion qui a une capacité de 70 places et dont la compagnie propose n places à la réservation et on suppose que les n places sont réservés mais seuls 95 % des voyageurs se présentent à l’embarquement et achète leur billet. Nous avons donc un schéma de Bernoulli avec une probabilité de succès de 0,95 et dont la variable aléatoire X (qui compte le nombre de succès dans le schéma de Bernoulli) suit une loi binomiale de paramètre n=70 et p=0,95. Dans notre situation, les probabilités vont nous permettent de calculer la probabilité qu’il y ait au moins une place de libre dans l’avion SANS surréservation.

Dans, notre cas grâce à notre calculatrice et donc à la loi binomiale, la probabilité qu’il ait au moins une place de libre dans l’avion est de 0,972 soit 97;2 % ce qui est très élevé.

Il y aura très probablement au moins une place de libre dans l’avion.

Et donc pour optimiser les recettes les compagnies aériennes utilisent la surréservation. Si on prend une autre situation AVEC surréservation dans laquelle la compagnie aérienne annonce qu’il y a 80 places disponibles alors qu’en réalité il y en a 70 dans ce cas, la probabilité qu’il ait au moins une place de libre dans l’avion sera de 0,002 soit 0,2 % ce qui est très très faible, l’avion sera donc théoriquement remplis.

Et la probabilité qu’il y ait au moins un voyageur qui a réservé et ne peut pas embarquer est de 99, 3 % ce qui est très élevé sachant que si un client ayant réservé un billet à l'avance ne peut pas embarquer, la compagnie aérienne doit verser 45 euros de dédommagement. Par ailleurs, nous pouvons calculer l‘Espérance mathématiques. L’espérance mathématiques d’une variable aléatoire est la valeur que l'on s'attend à trouver, en moyenne, si l'on répète un grand nombre de.... »