Grand oral mathématiques: Comment les probabilités conditionnelles sont-elles mises au profit des tests diagnostiques ?

« MOSTAFA Nour GRAND ORAL MATHEMATIQUES Comment les probabilités conditionnelles sont-elles mises au profit des tests diagnostiques ? Tout le monde finit par tomber malade un jour.

On se rend alors chez le médecin et il nous demande de lui faire part de nos symptômes afin d’émettre un diagnostic.

Dans la plupart des cas, il sait déterminer la maladie qui nous affecte mais il arrive parfois qu’il hésite entre plusieurs options.

C’est pour cela que des tests de diagnostics sont administrés afin de confirmer l’hypothèse du médecin.

La pandémie de Covid 19, apparue depuis plus de deux ans, a ainsi imposé aux autorités de santé d’adopter cette stratégie de test diagnostic. Etudiante en spécialité Mathématiques et Physique-Chimie, j’ai décidé de vous montrer comment les probabilités conditionnelles sont-elles mises au profit des tests diagnostiques ? Dans un premier temps, nous verrons les probabilités comme caractéristiques des tests diagnostiques puis nous verrons les probabilités en tant qu’indicateur pour le médecin. Prenons l’exemple d’une situation simplifiée où le patient malade est noté M, et celui qui ne l’est pas M/.

Le test est positif est noté T+ et le test négatif est noté T-.

Tout d’abord, deux paramètres caractérisent les tests diagnostiques : il s’agit de la sensibilité et de la spécificité.

La sensibilité correspond à la probabilité p (T+), c’est-à-dire que la probabilité qu’une personne malade ait un test positif.

Il s’agit de la capacité d’un test à donner un résultat positif quand le phénomène est présent.

Pour mieux comprendre cette notion, un test très sensible pourra détecter les anticorps d’une maladie quelque soit leur quantité dans l’échantillon.

La spécificité, elle, représente la probabilité qu’une personne en bonne santé (non malade) ait un test négatif.

C’est donc la capacité d’un test à donner un résultat négatif quand le phénomène est absent.

Plus les valeurs de la sensibilité et de la spécificité se rapprochent de 1, plus un test diagnostic sera efficace.

Pour vous donner un ordre d’idée, le test PCR du covid 19 a une sensibilité comprise entre 56 et 83% et une spécificité excellente de 99%.

Ainsi, selon les hautes autorités de santé, les test PCR seraient fiables à 95% alors que les tests antigéniques par exemple seraient quant à eux fiables à 80% car ils sont moins sensibles que les PCR. Mais il faut tout de même faire attention, comme dans tout test médical, il arrive parfois qu’il y ait des erreurs diagnostics.

C’est pour cela que le médecin peut se demander : si un test est positif, est-ce que mon patient est forcément malade ? et si le test est négatif, puis-je arrêter de rechercher la maladie en question et me diriger vers une autre piste ? Pour répondre à ces questions, deux nouveaux indicateurs entrent en jeu.

Il s’agit en effet de la valeur prédictive positive et de la valeur prédictive négative.

En ce qui concerne la VPP, elle correspond à Pp(M) soit la probabilité d’être malade sachant que le test est positif.

Pour la VPN, c’est Pp/(M/), c’est-à-dire la probabilité que le patient ne soit pas malade sachant que le test est négatif.

Contrairement à la sensibilité et à la spécificité, ces deux indicateurs. »