Grand Oral : J’ai choisi de m’intéresser aux logarithmes à travers le son : pourquoi utilise-t-on les décibels, une échelle non linéaire plutôt qu’une échelle linéaire ?

« J’ai choisi de m’intéresser aux logarithmes à travers le son : pourquoi utilise-t-on les décibels, une échelle non linéaire plutôt qu’une échelle linéaire ? Cette question m’a amené à réfléchir sur l’utilité des fonctions logarithmiques, à quoi ça sert concrètement dans notre vie de tous les jours ? En effet, on va voir qu’elles permettent de changer de point de vue sur des valeurs en transformant des multiplications ou des puissances en simples additions.

Le logarithme devient ainsi un outil permettant une meilleure interprétation des grandeurs qui varient de manière importante comme justement l’intensité sonore.

On peut en citer une autre très connue : l’échelle de Richter pour les séismes. Certaines quantités mesurables dans le monde réel peuvent varier sur une très large plage de valeurs. C’est le cas de l’intensité sonore exprimée en W/m² : on peut aller d’un minimum détectable par l’oreille humaine d’environ 10-12 W/m² à une valeur beaucoup plus élevée pouvant monter à plus de 10² W/m². Le premier problème qui se pose est la complexité de ces valeurs pour un public qui n’a pas de connaissances particulières en mathématiques et pour lequel une puissance de 10 ne veut pas dire grand-chose. Mais surtout la problématique principale est notre perception des sons.

Effectivement un son 10 fois plus intense (intensité sonore en W/m², 10x plus élevée) n’est pas perçu comme 10 fois plus fort, mais seulement comme légèrement plus fort. Rappel de ce qu’est le logarithme décimal : Un logarithme est l’opération qui permet de trouver combien de fois on doit multiplier un nombre (la base) pour obtenir un autre nombre.

Ici on utilise le logarithme décimal de base 10. log(an) = n x log(a) On sait que les intensités sonores sont exprimées avec des puissances de 10, c’est pourquoi le logarithme décimal est adapté à cet utilisation. La formule du niveau sonore en décibels est : Cette formule fait.... »