cours intégral maths TSPE – 2023-2024 I- Chapitre 12 – Calcul intégral

« TSPE – 2023-2024 I- Chapitre 12 – Calcul intégral Intégrale et aire « sous la courbe » 1.

Unité d’aire On se place dans le repère (𝑂, 𝐼, 𝐽) ci-contre. Le rectangle hachuré a pour dimensions : 𝐿 = 1; 𝑙 = 1 (exprimées en unités). Son aire est de 1 unité d’aire (1 𝑢.

𝑎) : on dit que c’est un rectangle unitaire. L’aire du rectangle gris est égale à 4 fois l’aire du rectangle hachuré : son aire est donc de 4 𝑢.

𝑎. Lorsque les longueurs unitaires sont connues, on peut convertir les unités d’aire en cm, ou mm ou m etc. Définition On appelle unité d’aire (𝑢.

𝑎) : l’aire du rectangle de côtés [OI] et [OJ]. 2.

Définition et notation : intégrale d’une fonction continue positive Définition Soit 𝑓 une fonction continue et positive sur un intervalle [𝑎 ; 𝑏] et soit (𝐶6 ) sa courbe représentative.

On appelle intégrale de 𝒂 à 𝒃 de 𝒇 : l’aire (exprimée en unités d’aires), de la surface délimitée par : la courbe (𝐶6 ), l’axe des abscisses, et les droites d’équations 𝑥 = 𝑎 et 𝑥 = 𝑏. Cette aire est également appelée aire sous la courbe de 𝒇. Cette aire se note : = ; 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 > et on lit « intégrale de 𝑎 à 𝑏 de 𝑓 (𝑥) 𝑑𝑥 ». Remarques - Les réels 𝑎 et 𝑏 sont appelées les bornes d’intégration - Dans cette notation, 𝑥 est une variable « muette ».

Elle n’intervient pas dans le calcul et peut être = remplacée par n’importe quelle autre lettre.

La même aire peut être notée ∫> 𝑓 (𝑡)𝑑𝑡 Exemples B Soit 𝑓 la fonction définie sur ℝ par 𝑓(𝑥) = 𝑥 C L’aire de la surface délimitée par la courbe D𝐶6 E, l’axe des abscisses et les droites d’équations 𝑥 = 0 et 𝑥 = 4 est notée : H 1 ; 𝑥 𝑑𝑥 I 2 Cette aire peut se calculer par lecture graphique : elle est égale à 4 unités d’aire.

On a.... »