Correction devoir surveillé n° 5 en Spémath3 : Géométrie repérée
Publié le 05/01/2024
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Correction devoir surveillé n° 5 en Spémath3 : Géométrie repérée
Exercice 1 : (8 pts)
On considère les points 𝐴(2 ; −1) , 𝐵(4 ; 3) et 𝐶(0 ; 2).
1) Déterminer l’équation de la droite (d1) hauteur issue de A dans le triangle ABC.
⃗⃗⃗⃗⃗ vecteur normal à (𝑑1 )
𝐵𝐶
𝑥−2
0−4
−4
𝑀(𝑥 ; 𝑦) ∈ (𝑑1 ) ⟺ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝑀 (
) et ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐵𝐶 (
) = ( ) orthogonaux
𝑦+1
2−3
−1
⟺ −4(𝑥 − 2) − (𝑦 + 1) = 0 donc (𝒅𝟏 ) ∶ −𝟒𝒙 − 𝒚 + 𝟕 = 𝟎
2) Déterminer l’équation de la droite (d2) hauteur issue de B dans le triangle ABC.
⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐶 vecteur normal à (𝑑2 )
𝑥−4
⃗⃗⃗⃗⃗ (0 − 2) = (−2) orthogonaux
𝑀(𝑥 ; 𝑦) ∈ (𝑑2 ) ⟺ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐵𝑀 (
) et 𝐴𝐶
𝑦−3
2+1
3
⟺ −2(𝑥 − 4) + 3(𝑦 − 3) = 0 donc (𝒅𝟐 ) ∶ −𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 − 𝟏 = 𝟎
3) Déterminer les coordonnées du point K intersection des hauteurs (d1) et (d2).
(K est l’orthocentre du triangle ABC).
Les coordonnées (𝑥 ; 𝑦) de K vérifient le système :
−4𝑥 − 𝑦 + 7 = 0
−12𝑥 − 3𝑦 +....
»
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