Correction compo 2 TS

« Correction compo 2 TS Exercice 1 – Principe de fonctionnement de l’oscilloscope (40 points) Dans un oscilloscope (voir figure 1), on trouve un canon à électrons qui permet de générer un faisceau d’électrons suivit de deux paires de plaques XX’ et YY’ permettant successivement la déflexion (ou déviation) horizontale et verticale du faisceau avant que ce dernier ne vienne percuter un écran fluorescent. Figure 1 Données : masse de l’électron : m = 9,11.10-31 kg Charge électrique élémentaire : e = 1,6.10-19 C 1 eV = 1,6.10-19 J g = 9,81 m.s-2 PARTIE 1 - Etude du canon à électrons (13 points) Un canon à électrons (voir figure 2) est le dispositif qui émet puis accélère les électrons.

Il peut être schématisé par : • Une plaque métallique C, nommée Cathode, émettrice d’électrons au point O par chauffage électrique d’un filament f alimenté par un générateur de tension continue ; • Une plaque métallique A, nommée Anode, qui attire les électrons émis en O par C.

Elle est percée d’un Trou T d’où sortiront les électrons du canon.

Cet ensemble est enfermé dans un tube à l’intérieur duquel est réalisé un vide très poussé. A et C sont respectivement reliées aux bornes positive et négative d’un générateur de Haute Tension continue.

UAC = U0 = 2000 V. Figure 2 - Canon à électrons Les plaques C et A sont parallèles, de taille et de forme identiques.

On peut assimiler le champ électrique entre celle-ci à un champ uniforme.

La distance d qui sépare les deux plaques vaut 4,0 cm. 1 .

Représenter sur le schéma n°1 de l’annexe la polarisation des deux plaques C et A ainsi que le vecteur champ électrique qui règne entre les deux plaques.

(1,5 pts) 2 .

Faire le bilan des forces extérieures qui agissent sur le système électron. L’électron est soumis à son poids ainsi que la force électrique.

L’électron se déplace dans une enceinte à l’intérieure de laquelle on a fait un vide très poussé.

On peut donc négliger les frottements fluides ainsi que la poussée d’Archimède. (1,5 pts) 3 .

Montrer que le mouvement du système électron peut-être décrit avec une excellente approximation en ne prenant en compte que la force électrique.

(1,5 pts) Pour montrer que le poids de l’électron est négligeable devant la force électrique, on calcule les intensités des deux forces : 4 .

Représenter sur le même schéma le vecteur force électrique ainsi que le vecteur vitesse de l’électron à une date t quelconque.

(1 pt) • On supposera que la vitesse de l’électron est nulle lorsqu’il est injecté dans le canon au point O, à la date t = 0 s. Pour décrire le mouvement de l’électron, on choisit de se placer dans la base orthonormée (O, x, y, z). 5 .

Montrer que les coordonnées du vecteur accélération de l’électron dans la base (O, x, y, z) sont : (1,5 pts) On étudie le systèmeélectron dans le référentiel terrestre.

La seconde loi de Newton permet d’écrire : On projette cette équation vectorielle dans la base (O, x, y, z) : F.cos(0°) = m.ax (t) F.cos(90°) = m.ay (t) F.cos(90°) = m.az (t) F e.E e.U 0 = = m m m.d ay (t) = 0 ax (t) = az (t) = 0 6 .

En déduire les équations horaires des coordonnées du vecteur vitesse et du vecteur position de l’électrons dans la base (O, x, y, z).

(3 pts) On intègre une première fois pour obtenir les coordonnées du vecteur vitesse de l’électron : Par définition : Pour déterminer les constantes d’intégration, on utilise le fait que l’on connait les coordonnées du vecteur vitesse à la date t = 0 : où c1, c2 et c3 sont des constantes d’intégration… Conclusion : On intègre une seconde fois pour obtenir les coordonnées du vecteur position de l’électron : Par définition : Pour déterminer les constantes d’intégration, on utilise le fait que l’on connait les coordonnées du vecteur position à la date t = 0 : où c4, c5 et c6 sont des constantes d’intégration… Conclusion : 7 .

Montrer que la vitesse de l’électron lorsqu’il parvient au point T vaut v T = 2,7.107 m.s-1.

(2 pts) Soit tT la date à laquelle l’électron parvient à l’extrémité du canon, au point T.

Il a alors parcouru la distance d : 1 e.U x(tT ) = .

0 ´ tT 2 = d 2 m.d 2.m.d2 tT = e.U 0 La vitesse de l’électron à cette date vaut : vT = vx (tT ) = e.U 0 e.U 0 2.m.d 2 2.e.U 0 ´ tT = ´ = m.d m.d e.U 0 m 2.1,6.10 -19.2000 vT = = 2, 7.10 7 m.s-1 -31 9,11.10 8 .

Calculer l’énergie cinétique de l’électron en électronvolt lorsqu’il sort du canon.

En déduire une définition possible de l’unité d’énergie qu’est l’électronvolt.

(1 pt) 1 Ec = .m.vT 2 = 3, 3.10 -16 J = 2,0.10 3 eV 2 La valeur de l'électronvolt est définie comme étant l'énergie cinétique acquise par un électron accéléré depuis le repos par une différence de potentiel d'un volt : 1 eV = (1 e) × (1 V), où e désigne la valeur absolue de la charge électrique de l'électron (ou charge élémentaire).

Le Joule (J) est homogène à des Coulomb.Volt (C.V). PARTIE 2 - Etude de la déflexion électrique des électrons par les plaques Y et Y’ (16 points) On suppose dans cette partie que les plaques X et X’ ne sont soumises à aucune tension. Lorsque l’appareil est correctement étalonné, le faisceau d’électrons atteint le centre O é de l’écran si aucune tension n’est appliquée.... »