Comment le barycentre peut-il être utilisé pour comprendre les proportions relatives des composants d'un alliage d'or de cuivre et d'argent ?

« Comment le barycentre peut-il être utilisé pour comprendre les proportions relatives des composants d'un alliage d'or de cuivre et d'argent ? Il existe diverse manière de représenté des données généralement à l'aide d'un diagramme tel que les diagrammes en bâtons, les diagrammes circulaire, mais vous avez sûrement moins entendu parler, ou même jamais du diagramme ternaire.

Pourtant ces propriétés sont très intéressante : représenter en 2 dimensions des données qui sont pourtant en 3 dimensions.

Ce diagramme fait appel à de la géométrie et s'associe aux propriétés du barycentre. Tout d'abord qu'est ce qu'un barycentre ? La notion de barycentre (qui vient du grec « barus » qui signifie lourd, massif) a été introduite par Archimède au IIIe siècle avant notre ère alors qu’il s’intéressait à l’équilibre des leviers. Prenons une tige dont la masse est négligeable, à l'une de l’extimité de la tige on suspend un objet A de 3kg et à l’autre extrémité un objet B de 7kg, on souhaite alors déterminer la position du pivot tel que l’ensemble soit en équilibre.

7kg étant largement supérieur à 3kg, instinctivement pour trouver l'équilibre de cette ensemble on placera le pivot plus proche de l'objet B que de l'objet A . Schéma : C'est ainsi que les barycentres sont d’abord considérés d’un point de vue physique. Mathématiquement qu'est ce que cela signifie ? L'endroit où nous plaçons le pivot est le point G le point où s’équilibrent les forces exercées par ces masses ; celui-ci doit être tel que : 3GA=−7GB (GA et GB sont des vecteurs) Ainsi nous pouvons établir la définition mathématique du barycentre Soient 2 couples pondérées (A ;a), (B;b), A et B deux points pondérer c'est à dire affecté d'un coefficient. Si a, b, deux réels tels la somme est nulle ( a+b+=/0 ) alors il existe une unique point G vérifiant l'égalité : aGA+ bGB=0 A l'aide de cette formule nous pouvons facilement retrouver la position du point G avec n couples pondérés et en utilisant la relation de Chasles. Le barycentre est essentiel dans l'utilisation d'un diagramme ternaire Un diagramme ternaire est un triangle équilatérale avec un réseau à l'intérieur qui permet de représenter la composition d'un système ternaire, c'est-à-dire un système à trois composants. Par.... »