La nécessité d'accepter des postulats invérifiables
La nécessité d'accepter des postulats invérifiables
Mais, alors comment pouvons-nous être assurés que cette idée est bien vraie ? Devons-nous admettre que toute notre science ne repose que sur des hypothèses ? La réponse de Pascal: «En poursuivant les recherches de plus en plus, on arrive nécessairement à des mots primitifs qu'on ne peut plus définir, et à des principes si claires qu'on n'en trouve plus qui le soient davantage pour servir à leur preuve. D'où il paraît que les hommes sont dans une impuissance naturelle et immuable à traiter quelque science que ce soit dans un ordre parfaitement accompli.» («De l'esprit de géométrie»).
Même, en mathématique, on est obligé de recourir à des propositions premières ou initiales qu'on admet comme vraies, sans qu'on puisse les démontrer = «Par un point extérieur à une droite, on ne peut faire passer qu'une seule droite parallèle à cette droite», "Par deux points ne peut passer qu'une droite", "La ligne droite est le plus court chemin d'un point à un autre". (Euclide) = axiomes. On les tient pour évidente sans pouvoir la démontrer.
Dans "Les éléments", on trouve en particulier les cinq axiomes qui fondent les bases de la géométrie.
Axiome 1 :
Par deux points distincts, il passe une droite et une seule.
Axiome 2 :
Tout segment est prolongeable en une droite.
Axiome 3 :
Deux points distincts étant donnés,
il passe un cercle et un seul de centre le premier point et passant par le second.
Axiome 4 :
Tous les angles droits sont égaux entre eux.
Axiome 5 :
Par un point extérieur à une droite, il passe une droite et une seule parallèle à la droite donnée.
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