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« Mathématiques - Seconde Lycée d’Arsonval Chapitre 3 : Proportions et évolutions en pourcentage Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/Y_gDKPidUQ0 I.

Proportions et pourcentages 1) Population et sous-population Définition : Une population est un ensemble d'éléments appelés individus. Une sous-population est une partie de la population. Exemple : On considère la population constituée par les élèves d'un lycée.

Un individu est un élève de ce lycée. L'ensemble des élèves de Seconde constituent une sous-population de la population des élèves de ce lycée. Remarque : Les individus d'une population ne sont pas toujours des personnes.

Ils peuvent aussi être des objets. 2) Proportion d’une sous-population Définition : On considère une population constituée de 𝑵 individus et une sous-population composée de 𝒏 individus. 𝑛 La proportion d'individus de cette sous-population, notée 𝒑, est égale à 𝒑 = 𝑁 . Exemple : Sur les 480 élèves inscrits en classe de 2nde, 108 d’entre eux sont externes. La population totale des élèves de 2nde, notée N, est égale à 480.

C’est la population de référence. La sous-population des élèves externes, notée n, est égale à 108. La proportion d’élèves externes parmi tous les élèves de seconde, notée p, est : 𝑝 = = = = 0,225. Cette proportion peut s’exprimer en pourcentage : p = 22,5 %. Remarques :  L'effectif de la sous-population est toujours inférieur ou égal à l'effectif de la population : 𝑛 ≤ 𝑁. Par conséquent, une proportion d'une sous-population dans une population est un nombre réel (sans unité) compris entre 0 et 1 : 𝟎 ≤ 𝒑 ≤ 𝟏 .  On peut exprimer 𝒑 en pourcentage.

Dans ce cas, le pourcentage indique une proportion (fraction) dont le dénominateur est le nombre 100.

Exemples : 20 % = 72 % = Liens entre proportions et pourcentages utiles à connaitre : 25 % = Chapitre 3 = 50 % = = 75 % = = Page 1 3) Pourcentage d’un nombre Exemple : Parmi les 480 élèves de seconde, 15 % ont choisi l’option grec ou latin. 15 % de 480 ont choisi l’option grec ou latin, soit : 15 %  480 =  480 = 72 élèves. Méthode : Associer effectif, proportion et pourcentage. Vidéo https://youtu.be/r8S46rk9x9k Un institut de sondage interroge 1 200 personnes pour connaître leurs habitudes avec les écrans (téléphone, tablettes, ordinateurs). a) 804 personnes déclarent être dépendantes de leurs écrans. Quelle est la proportion, exprimée en pourcentage, des personnes interrogées qui sont dépendantes de leurs écrans ? b) 45 % des personnes interrogées affirment vouloir moins utiliser leurs écrans. Combien de personnes interrogées cela représente-t-il ? a) Proportion cherchée : 𝑝 = = 0,67 = 67 %. b) Le nombre de personnes cherché est 45 % de 1200, soit : 45 %  1 200 = 0,45  1200 = 540. Le nombre de personnes affirmant vouloir moins utiliser leurs écrans est de 540. Exemple : Une société de 75 employés compte 12 % de cadres et le reste d’ouvriers. 35 employés de cette société sont des femmes et 5 d’entre elles sont cadres. a) Calculer l’effectif des cadres. b) Calculer la proportion de femmes dans cette société. c) Calculer la proportion, en %, de cadres parmi les femmes.

Les femmes cadres sont-elles sous ou surreprésentées dans cette société ? a) 12 % de 75 =  75 = 9. Cette société compte 9 cadres. b) n = 35 femmes et N = 75 employés La proportion de femmes est donc égale à 𝑝 = = ≈ 0,47 soit environ 47 %. c) n = 5 femmes cadres et N = 35 femmes.

La population de référence n’est plus la même. La proportion de cadres parmi les femmes est égale à 𝑝 = = ≈ 0,14 soit environ 14%. 14 % > 12 % donc les femmes cadres sont surreprésentées dans cette société. Chapitre 3 Page 2 4) Proportions de proportions Exemple : Dans un car, il y a 40 % de scolaires.

Et parmi les scolaires, 60 % sont des filles. L’ensemble F est inclus dans l’ensemble S et on a : pF = 60 % de S. L’ensemble S est inclus dans l’ensemble CAR et on a : pS = 40 % de CAR. La proportion de scolaires filles dans le CAR est donc égale à : 60 % de 40 % = 60 %  40 % = 0,6  0,4 = 0,24 = 24 %. Propriété : On considère une population notée 𝐴, une sous-population 𝐵 de 𝐴 et une sous-population 𝐶 de 𝐵. On note 𝑝 la proportion d'individus de la population 𝐵 dans 𝐴 et 𝑝 la proportion d'individus de la population 𝐶 dans 𝐵. La proportion 𝒑 d'individus de 𝐶 dans 𝑨 est égale à 𝒑 = 𝒑𝑪 × 𝒑𝑩 Méthode : Calculer des pourcentages de pourcentages. Vidéo https://youtu.be/nPPRsOW2veU Dans une entreprise, 60 % des employés sont des femmes et, parmi elles, 25 % ont moins de 30 ans. Quelle proportion des employés de cette entreprise sont des femmes de moins de 30 ans ? La proportion des femmes parmi les employés est 60 % = 0,6. La proportion d’employés de moins de 30 ans parmi les femmes est : 25 % = 0,25. La proportion d’employés qui sont des femmes de moins de 30 ans est : 25 % de 60 % = 0,25  0,6 = 0,15 = 15 % Exemple : Sur 67 millions d’habitants en France,.... »