ORAL EN QUOI LES SUITES NUMERIQUES ET LE LOGARITHME NEPERIEN SONT-ILS DES OUTILS POUR MODELISER UN REMBOURSEMENT D’EMPRUNT ?

« ORAL EN QUOI LES SUITES NUMERIQUES ET LE LOGARITHME NEPERIEN SONT-ILS DES OUTILS POUR MODELISER UN REMBOURSEMENT D’EMPRUNT ? J’ai comme projet de créer une entreprise de SAAD, afin de créer ceci il me faudra demander un prêt bancaire. Je me suis intéressé à la question suivante: EN QUOI LES SUITES NUMERIQUES ET LE LOGARITHME NEPERIEN SONT-ILS DES OUTILS POUR MODELISER UN REMBOURSEMENT D’EMPRUNT? Pour mon exposé, j’ai choisi d’emprunter un capital de 70 000 € avec un taux d’intérêt mensuel de 0,7 % Je fais l’hypothèse que : Les remboursements de l’emprunt seront mensuels et fixes ; j’appelle m la mensualité, c’est-à-dire le montant remboursé chaque mois. A la fin de chaque mois, les intérêts sont calculés sur le capital restant à rembourser et ajoutés à ce capital. Je vais vous présenter un modèle à l’aide des suites, qui permettra de : ou bien déterminer la mensualité si on fixe la durée de l’endettement ou bien le contraire : déterminer la durée de l’endettement si on fixe la mensualité. Le modèle utilisé est une suite arithmético-géométrique, noté ( u n ) u n est le capital restant à rembourser au bout de n mois après le versement de la n-ième mensualité ; Avec ces notations, le terme u n+1 se calcule à partir du terme précédent u n : ( Pour obtenir u n+1 , on multiplie u n par 1+ ) 0,7 , puis on soustrait la mensualité 100 on obtient une relation de récurrence : u n+1 =u n ×1,007−m Avec pour 1er terme le capital emprunté : ici u 0=70 000 La relation de récurrence n’est pas très pratique car elle ne permet pas de calculer un terme quelconque de la suite.

Donc on cherche la formule explicite de u n : Pour cela, on introduit une 2ème suite qui dépend de u n et qui sera géométrique. Avec la formule explicite d’une suite géométrique (v 0 × q n), on déduit la formule explicite de u n Dans la formule explicite de u n , on a une relation entre : u n le capital restant à rembourser au bout de mois 1. »