proba terminal sur les lois discretes et continues

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LOIS DISCRÈTES • Loi de Bernoulli Soit E une épreuve comportant deux issues (succès ou échec).

On note p la probabilité du succès et X la variable aléatoire qui est égale à 1 en cas de succès et 0 sinon. On dit que la variable aléatoire X suit une loi de Bernoulli de paramètre p et on a : ⎆ L'espérance de la variable aléatoire X est E(X) = p ; ⎆ La variance de la variable aléatoire X est V(X) = pq où q = 1 - p ; ⎆ L'écart-type de la variable aléatoire X est σ(X) = √pq. • Loi binomiale Soit E une épreuve de Bernoulli et p la probabilité du succès. On répète n fois, de manière indépendante, l'épreuve E et on note X la variable aléatoire égale au nombre de succès (compris entre 0 et n). On dit que X suit une loi binomiale de paramètres n et p (notée B(n ; p)). Pour tout k ∈ [0 ; n], on a : ⎆ La probabilité de l'évènement {X = k} est P(X = k) = (nk) pk qn-k ; ⎆ L'espérance de la variable aléatoire X est E(X) = np ; ⎆ La variance de la variable aléatoire X est V(X) = npq où q = 1 - p ; ⎆ L'écart-type de la variable aléatoire X est σ(X) = √npq. Remarque : Pour p < n deux entiers naturels, (np) est le nombre de combinaisons de p éléments parmi n et on a n! (np).... »