LOIS DE PROBABILITE(STATISTIQUES 3)1) VARIABLES ALEATOIRES DISCRETES :a) Loi de
Publié le 22/05/2020
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LOIS DE PROBABILITE
(STATISTIQUES 3)
1) VARIABLES ALEATOIRES DISCRETES :
a) Loi de Bernoulli :
Notation B(p)
La Variable alatoire X est gale au nombre de fois ou lÕvnement favorable est apparu sur
un seul tirage
S ensemble des valeurs prises par la variable alatoire : S = {0 ;1}
Paramtre : p ∈ [0 ;1] p est la probabilit de lÕvnement favorable ; q = 1 Ð p est la
probabilit de lÕvnement dfavorable.
Cela se traduit par: P(X = 0) = q P(X =1) = p
x
i 01
P(X = x i)q p
On en dduit que :
E( X ) = p V( X ) = pq
b) Loi binomiale:
Notation B( n, p)
La variable alatoire X correspond au nombre de succs dans n lancers pile ou face avec une
probabilit p de gagner chaque lancer.
Ainsi si X
1; É.; X n sont des variables alatoires de
Bernoulli B( p) indpendantes X = X
1 + É.
+ X n suit une loi binomiale.
Paramtres : n
{} ;.....
3 ; 2 ; 1 = ∈ ∗N et p [] 1 ; 0 ∈
S ensemble des valeurs prises par la variable alatoire X : S = {1 ; É ; n}
P(X = k) =
k n k k
n p p C − −) 1 (
E(X) = np ; V( X ) = npq.
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