oral maths comment un avion doit il orienté sa trajectoire par rapport au vent ?

« Intro : Lorsque j’étais en classe de 3eme, j’ai eu l’occasion de suivre une formation qui m’a permis d’obtenir mon brevet d’initiation aeronautique et de piloter un avion. Je voudrai mettre alors à partir de cet oral mettre en lien l’utilisation des mathematiques en aeronautique et plus particulierement je me suis intéresser à l’utilisation des mathématiques lors des phases critiques de l’atterrissage.

Pour cela nous verrons donc comment un avion doit il orienté sa trajectoire par rapport au vent ? Pour repondre a ce probleme je parlerai dans un premier temps les outils mathematiques utiles dans ce domaine puis nous verrons un cas concret de l’utilisation de ces outils I) Outils mathematiques Avant toute chose il faut que je vous définisse ce que c’est qu’un vecteur, et bien un vecteur c’est un objet mathématique qui sert a décrire un mouvement qui demarre d’un point A pour allez a un point B possède.

Il possède trois caractéristiques : une norme c’est-à-dire la distance entre A et B donc on verra que dans notre cas qu’il s’agira de la valeur de la vitesse, ensuite il y a une direction donc celle de la droite passanrt par A et B et un sens donc de A vers B ou inversement de B vers A La notion de produit scalaire est apparue dans un premier temps pour les besoins de la physique.

Le concept a été introduit au milieu du XIXe siècle par le mathématicien allemand Hermann Grassmann (1809 ; 1877)et Il fut baptisé produit scalaire par William Hamilton. Déjà qu’est ce qu un produit scalaire ? Un produit scalaire c’est un calcul qui met en relation la norme de deux vecteurs et l’angle formé par les deux vecteurs. Sa formule est de la forme suivante U.V=IIUII*IIVII*cos(U ;V) Et cela sert donc à trouver par différentes manières notamment des résolutions d’équation ces différents éléments On peut notamment calculer ce produit scalaire dans un repère orthonormé c’est une sorte de grande feuille quadrillée où l’on peut placer des points qui sont donnés en fonction des coordonnées de l’axe horizontal et vertical.

Et donc ces vecteurs auront aussi des coordonnées pour calculer ce produit scalaire Je voudrai également vous éclairez sur un autre point qui est le théorème d’Al khashi et qui est un mathematicien perse du XIVe siecle.

Son théorème est une méthode permettant de calculer un coté d’un triangle en fonction des deux autres côtés de celui-ci et de l’angle formé par ces deux côtés.

Sa formule est a2=b2+c2+2bc*cos(b ;c) Grace à tous ces éléments, dans le thème de cette presentation, on pourra trouver par exemple l’angle de dérive causé par le vent, la vitesse réelle de l’avion ralentit également par le vent ou encore le cap à suivre pour atterrir en toute sécurité sur la piste II) Un cas concret Les phases de décollage et d'atterrissage sont des phases critiques du vol d'un avion ( faible vitesse et proximité du sol ). De plus, des vents, même faibles, peuvent agir considérablement sur la trajectoire de l'avion et le dévier en le faisant sortir de l'axe de la piste. Le pilote doit alors corriger sa trajectoire et modifier sa vitesse en conséquence afin de revenir et de rester dans l'axe de la piste ! On dit alors que l'avion avance " en crabe ". On va donc imaginer une situation dans laquelle un avion doit se poser sur une piste orientée plein nord, donc un cap 360° ou 0°.

Un cap c’est comme une boussole, ca sert à donner une direction mais pas avec les points cardinaux mais avec des degrés qui vont de 0° à 360°.

Donc au final 90° c’est l’est, 180° le sud et 270° l’ouest Il a une vitesse d’approche dans l’axe de la piste.... »