Mathématiques Chapitre 1: Les nombres entiers

« Mathématiques Chapitre 1: Les nombres entiers Programme du chapitre : I/ La numération A) La numération B) Comparaison de deux nombres entiers C) Axe gradué et Abscisse d’un point II/ L’addition III/ La soustraction IV/ La multiplication V/ La division A) La division euclidienne B) Les multiples et les diviseurs I/ La numération A) La numération A savoir : On utilise dix chiffres pour écrire un nombre entier : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9 Exemple: 178 s’écrit avec les chiffres 1, 7 et 8 tout comme 718 ou 871. A savoir : Lorsqu’on change l'ordre des chiffres d'un nombre, on obtient un nombre différent. Exemple: Dans le nombre 154 921 : 1 est le chiffre des centaines de milliers 5 est le chiffre des dizaines de milliers 4 est le chiffre des milliers 9 est le chiffre des centaines 2 est le chiffre des dizaines 1 est le chiffre des unités Remarque : Un nombre que peut avoir plusieurs fois le même chiffre. B) Comparaison de deux nombres entiers A savoir : Lorsqu’on compare des nombres il y a 3 cas possibles : • Si un nombre a est plus petit qu’un nombre b alors : a < b • Si un nombre a est plus grand qu’un nombre b alors : a > b • Si un nombre a est égal à un nombre b alors : a = b Exemples : 15 est plus petit que 18, on note: 18 > 15 15 est plus grand que 12, on note: 15 > 12 15 est égal à 15, on note: 15=15 A savoir: • Si un nombre a est plus petit qu’un nombre b et qu’il n’est pas égal à celui-là, alors a est strictement inférieur à b et on note a < b. • Si un nombre a est plus petit que le nombre b, et peut-être égal à celui-là, on dit que a est inférieur ou égal à b, et on note a < A savobir.

: • Lorsqu’on range des nombres dans un ordre croissant, on les range du plus petit au plus grand. • Lorsqu’on range des nombres dans un ordre décroissant, on les range du plus grand au plus Exemppleest i:t. Les nombres 5, 78, 25, 1 et 39 rangés dans l’ordre croissant donne : 1 < 5 < 25 < 39 < 78 Les nombres 2, 81, 42, 64 et 14 rangés dans l’ordre décroissant donne : 81 > 64 > 42 > 14 > 2 C) Axe gradué et abscisse d’un point A savoir : Un axe ou droite gradué(e) est découpé(e) selon une unité de longueur fixe. Exemple : Une unité de longueur fixe peut être 1 cm, 1dm, ou 1m mais peut-être aussi un carreau ou un crayon. A savoir: L’abscisse d’un point situé sur un axe gradué est le nombre qui permet de repérer le point sur cet axe. Exemple : Pour déterminer l’abscisse d’un point, on compte le nombre de graduations, ici chaque graduation correspond à 1 unité. Sur cette exemple, l’abscisse du point A est de 2. 0 1 2 3 A II/ L’addition A savoir : Une addition est composée de termes et son résultat est appelé somme. Exemples: • 31+42=73 Ici les termes sont 31 et 42 et la somme est 73. • 31+42+75+10+4+78=240 La somme de 31, 42, 75, 10, 4 et 78 est 240. A savoir: Dans une addition, on peut: - Inverser l’ordre des termes - Regrouper les termes Exemples: • 31+42 = 42+31 = 73 Quelque soit l’ordre des termes la somme de 31 et de 42 sera 73. • 31+42+75+10+4+78 = (78+42)+10+(31+75+4) = 240 Peu importe si on regroupe des termes entre eux le résultat sera toujours le même. III/ La soustraction A savoir: Une soustraction est composée de termes et son résultat est appelé différence. Exemples: • 25 – 17 = 8 Les termes sont 25 et 17 et la différence est 8. • 14 – 11 – 2 = 1 La différence entre la différence entre les termes 14 et 11, et le terme 2 est 1. A savoir: Dans une soustraction, on ne peut pas inverser l’ordre des termes car le premier terme doit toujours être supérieur au second. Exemple: 24 – 12 = 12 – 24 La soustraction 12 – 24 est impossible car 24 est plus grand que 9. (Pour rappel on note 24 > 9) IV/ La multiplication A savoir: Une multiplication est composée de facteurs et son résultat est appelé produit. Exemple: • 11*4 = 44 Les facteurs sont 11 et 4 et le produit est 44. • 11*4*2 = 88 Le produit de 11, 4 et 2 est 88. A savoir : Avec des multiplications on peut: - Inverser l’ordre des facteurs - Regrouper et changer l’ordre des facteurs si le calcul comporte uniquement des multiplications. Exemple: 11*4*2 = (4*2)*11 = 11*2*4 = 88 A savoir: Tout nombre multiplié à 0 est égal à 0. Exemple : 11*4*2*0 = 0 (11*0)*2*4 = 0 V/ La division A) La division euclidienne A savoir: Dans une division euclidienne de a par b, a est le dividende et b est le diviseur.

Le résultat est le quotient et il peut être accompagné d’un reste. Dividende = diviseur*quotient + reste On écrit aussi: a = b*q + r Exemple: La division euclidienne de 25 par 6 est telle que: A = 25 ; b = 6 ; q = 4 et r = 1 Elle est posée : 25 6 - 24 4 1 A savoir: Dans une division euclidienne, le reste doit toujours être inférieur au diviseur. Exemple: La division euclidienne de 25 par 6 telle que: A = 25 ; b = 6 ; q = 3 et r = 6 n’est pas bonne car le reste est égal au diviseur. A savoir: Une division par 0 est impossible Exemple : (56 * 10) / 0 est impossible B) Multiples et diviseurs A savoir : Si le reste de la division de a par b est nul (égal à 0), on dit a est un multiple de b ou que est un diviseur de a On dit également que a est divisible par b. Exemple: 10 est divisible par 1, 2, 5 et 10. 10 est un multiple de 10 10 est un multiple de 2 et de 5 … A savoir: • Un nombre entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est pair. • Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3. • Un nombre entier est divisible par 4 si ses deux derniers chiffres forment un multiple de 4. • Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est égal à 0 ou à 5. • Un nombre est divisible par 9 si la somme des ses chiffres est un multiples de 9. • Un nombre entier est divisible par 10 si son chiffre des unités est égal à 0. Exemple: 1250 est divisible par 2, 5 et 10 24 est divisible par 2, 3 et 4 45 est divisible par 3, 5 et 9.. »