les maths peuvent ils predire un krash boursier ?

« Introduction Bonjour à tous, Chaque jour, des milliards d’euros sont échangés sur les marchés financiers.

Aujourd’hui, une grande partie des décisions d’investissement sont prises grâce à des modèles mathématiques extrêmement sophistiqués.

Certains investisseurs utilisent des algorithmes capables d’analyser des milliers de données en quelques secondes afin d’anticiper l’évolution des marchés. Pourtant, malgré tous ces outils mathématiques, les grandes crises financières continuent d’exister, comme le krach de 2008 ou la chute brutale des marchés pendant la pandémie de Covid-19. On peut alors se demander : ️➡️Les mathématiques permettent-elles ️ réellement de prévoir les krachs boursiers ? Pour répondre à cette question, nous verrons d’abord comment les mathématiques permettent de modéliser l’évolution des marchés financiers, puis comment elles servent à mesurer les risques, avant de montrer les limites de ces modèles face au comportement humain et aux événements imprévus. I.

Les mathématiques permettent de modéliser l’évolution des marchés financiers Les marchés financiers évoluent constamment.

Pour essayer de prévoir ces variations, les mathématiciens utilisent plusieurs outils du programme de Terminale. 1.

Les suites géométriques et la croissance des marchés Lorsqu’une action augmente régulièrement d’un même pourcentage, son évolution peut être modélisée par une suite géométrique. Par exemple, si une action gagne 2 % chaque jour : un+1=1,02unu_{n+1}=1,02u_nun+1=1,02un où : • unu_nun représente le prix au jour nnn, • et 1,02 correspond à une hausse de 2 %. Cette formule permet de modéliser une croissance rapide des prix. Mais ce type de croissance peut parfois devenir excessif et créer une bulle spéculative. 2.

Les fonctions exponentielles et les bulles financières Lorsqu’une hausse devient très rapide, elle peut être représentée par une fonction exponentielle : f(x)=aebxf(x)=ae^{bx}f(x)=aebx Cette fonction augmente de plus en plus vite lorsque xxx grandit. Certaines bulles financières ressemblent justement à ce type de croissance exponentielle : les prix montent rapidement parce que les investisseurs pensent qu’ils continueront.... »