La logique de la découverte scientifique

« 1
La logique de la dŽcouverte scientifique En hommage ˆ Karl Popper Franois LEPAGE UniversitŽ de MontrŽal 0.

Introduction De nombreux philosophes des mathŽmatiques, logiciens et informaticiens considrent que la logique de la preuve est la logique intuitionniste : un ŽnoncŽ A est vrai ssi nous avons une preuve (constructive au sens intuitionniste) de A.

Il est lŽgitime de se poser la question suivante : la logique intuitionniste peut-elle Žgalement tre considŽrŽe comme la logique du raisonnement scientifique en gŽnŽral ? En reprenant une idŽe qui remonte ˆ Popper, nous allons montrer que la logique intuitionniste est un excellent candidat comme logique de la dŽcouverte scientifique.

Le plan de la prŽsente intervention est le suivant.

Premirement, nous prŽsentons un systme de logique intuitionniste avec nŽgation forte de Nelson ainsi que la structure de modle ˆ la Kripke pour laquelle le systme est fiable et complet.

Nous montrons quÕune interprŽtation naturelle de la logique intuitionniste est celle dÕune logique modale trivalente (le vrai, le faux et lÕindŽterminŽ).

Deuximement, nous prŽsenterons la notion dÕinterprŽtation probabiliste partielle inspirŽe des fonctions de probabilitŽ conditionnelles ˆ la Popper, et o les conditions ne sont pas des ŽnoncŽs mais des ensembles dՎnoncŽs (on Žcrit P r ( A , Γ ) ).

Nous dŽfinissons les notions de validitŽ probabiliste.

Nous montrons que les modles de Kripke permettent justement de dŽfinir une interprŽtation en termes de probabilitŽs conditionnelles partiellement dŽfinies pour laquelle le systme est fiable et complet.

Les deux principales caractŽristiques de ces interprŽtations sont : P r ( A ∨  A , Γ ) est indŽterminŽe ssi P r ( A , Γ ) (et P r (  A , Γ ) ) sont indŽterminŽes; P r ( A ∨  A , Γ ) = 1 ssi P r ( A , Γ ) est dŽterminŽes : P r ( A → B , Γ ) = P r ( B , Γ ∪ { A }) ssi cette dernire est dŽterminŽe.

Enfin, nous tirons quelques conclusions philosophiques.

1.

Un systme de logique intuitionniste avec une nŽgation forte Soit PI le systme suivant basŽ sur les quatre connecteurs  , ∧ , ∨ e t → : I1 A → ( B → A ) I2 ( A → ( B → C ) ) → ( ( A → B ) → ( A → C ) ) I3 A ∧ B → A I4 A ∧ B → B I5 A → A ∨ B I6 B → A ∨ B I7 ( A → C ) → ( ( B → C ) → ( A ∨ B → C ) ) I8 F → A PI1   A → A PI2 A →   A PI3  ( A ∧ B ) →  A ∨  B PI4  ( A ∨ B ) →  A ∧  B PI5 A ∧  A → F. »