La fonction logarithme népérien : propriétés graphiques

« "' La fonction logarithme nép érien : propriétés graphiques L'essentiel du cours Définition La fonction logarithme népérien, notée ln, est la seule fonction définie sur l'int ervalle ]o ; +oo(, qui à tout réel strictement posit if associe l'unique sol utio n de l'équation d'inconnue y: eY = x.

On note cette solut ion y= ln x.

Conséquences • Quel que soit le nombre rée l x str ictem ent positif , on a : -pour tout nombre rée l y: eY = x si et seuleme nt si y= lnx ; : e~~r ~~ut nombre réel y: ln(e Y) =y; ln1 = o; lne = 1 et 1{ ¾ )= -1.

Variation et représentation graphique • Pour tout nombr e réel x str icte me nt pos itif on a : ln' (x) = ~­x • Pour tout nombre réel x strictement posit if, ln'(x) = ~ > o; donc la fonction ln est strictement croiss ante sur l'intervalle ]o; +oo(.

x Tableau de variation Courbe rep résentative X 0 1 e •. »