jeu de hasard - GRAND ORAL MATHEMATIQUES

« Les jeux de hasard doivent-ils nous faire rever ou nous faire trembler ? INTRODUCTION Les jeux de hasard occupent une place importante dans nos societes modernes.

Loto, jeux a gratter, casinos, paris sportifs, poker...

autant de formes de jeux qui suscitent a la fois espoir, plaisir et parfois dependance.

Derriere lattrait du gain facile, se cachent des mecanismes mathematiques precis, souvent meconnus du grand public.

Les probabilites, lesperance de gain, les biais cognitifs sont des outils puissants pour comprendre ce que les jeux de hasard nous promettent reellement. Des lors, ... I.

LES JEUX DE HASARD : UN REVE ENTRETENU PAR DES ILLUSIONS MATHEMATIQUES A.

Comprendre les mecanismes mathematiques des jeux Les jeux de hasard reposent sur des evenements aleatoires modelisables en probabilites.

Lorsquun joueur joue au Loto, il choisit 5 numeros parmi 49 et un numero complementaire.

Le nombre total de combinaisons possibles est astronomique, de lordre de 19 millions.

Ainsi, la probabilite de gagner le gros lot est extremement faible.

En notation mathematique : P(gagner au Loto) = 1 / (C(49,5) 10) 1 / 19 068 840 Les mathematiques permettent ici dobjectiver les chances de gain. B.

Les biais cognitifs : entre perception et realite Malgre ces faibles probabilites, les individus continuent de jouer massivement.

Cela sexplique par des biais cognitifs bien connus en psychologie : le biais du survivant, par exemple, pousse a accorder plus dimportance aux temoignages des gagnants qua la masse silencieuse des perdants. Le biais du presque gagne cree un sentiment de proximite avec la reussite, renforcant lenvie de rejouer.

Ces biais exploitent notre intuition, souvent trompeuse, face a laleatoire. C.

Lesperance mathematique : le calcul froid du reel Un outil central pour analyser les jeux est lesperance mathematique.

Elle permet destimer, sur un grand nombre de parties, le gain moyen : E(X) = somme des (valeurs possibles probabilites associees) Exemple : pour un jeu coutant 1 euro avec 1 chance sur 5 de gagner 5 euros : E(X) = (1/5 5) + (4/5 0) =.... »