Intégrale et aire

« ~ Intégrale et aire L'essentiel du cours Aire sous une courbe • Soit/ une fonct ion continue et positive sur un intervalle [a; b], et c1 sa courbe représentative.

L'aire du domaine situé entre Cf, l'axe des abscisses et les droites d'équation x = a et x = b est, en unités d'aire, l'intég rale de a à b de la fonction/ notée r f(x) dx.

• Dans un repère orthogonal (0, 1, Il.

on cons idère le point K (1; 1).

Une unité d'aire représente l'aire du rectangle OIKJ.

Exemple Soit g la fonction définie sur l'intervalle ]o; +00[ par g(x) = 2.

On note C sa courbe X représentative.

La fonction g est positive sur l'intervalle (2; 6) donc l'aire, exprimée en unités d'aire, du domaine délimité par la courbe C, l'axe des abscisses, et les droites d'équations x = 2 et x = 6, est égale à : J 6 5 6 -dx = [ slnx] = Sln6 -5ln2 = S(lnG -ln2) = sln3 u.a.

2 X 2 Aire entre deux courbes Soit/ et g deux fonctions continues sur un intervalle [a; b) telles que/ < g sur [a; b].

Soit c1et C9 leurs courbes représentatives respect ives.

L'aire du domaine situé entre Cf, Cg et les droi tes d'équation x = a et x = b est, en unités d'aire, l'in tégrale de a à b de la fonct ion g -f notée r (g(x) -f (x)) dx.. »