grand oral sport

« Bonjour je m’appelle Yasmine et je fais de l’athlétisme depuis que je suis petite .

Étant sportive j’ai le culte des records sportifs .

J’en suis donc venu à me demander si La prédiction de records sportifs était possible grâce au mathématique ? Pour cela nous allons tout d’abord exploiter des données connues afin de trouver un modèle mathématique pour prédire les records sportifs .

Ensuite nous allons chercher à prévoir un record pour une année X , et à l’inverse trouver une année pour un record Y. Enfin nous verrons si les records sportifs ont une véritable limites . YA SP RE PA Pour suivre ce plan je vais donc m’appuyer sur les records du 100 mètres entre 1900 et 2007 en le prenant comme exemple La modélisation de point est la suivante ( exp décroissante ) et comme vous pouvez le constater c’est une exponentielle décroissante.

Telle qu’elle nous ne pouvons pas l’exploiter .

Nous allons donc utiliser un ajustement affine. on effectue un changement de variables en posant X= e^-0.00924x et Y = ln(y) (Car se sont des fonctions réciproques , on admet la valeur dans l’exponentielle ~> Ne pas le dire attendre la question du jury) On va ensuite effectuer une régression linéaire grâce à la calculatrice afin de trouver l’expression suivante ; Y = 0.154X + 2.221 trouvé grâce à l’utilisation d’une méthode hors programme de terminale : la méthode des moindres carrés Pour exploiter ce modèle on remplace l’expression pour trouver x en fonction de y grâce à la propriété e^ln(x) = x y= e^(0,154e^-0,00924x +2,221 Où y représente la valeur du record et x le nombre d’années depuis 1900 A présent nous allons chercher à prévoir le record en 2100 .

Pour se faire nous allons trouver l’image de x = 200 on trouve 9.443 s En 2100 le record prévisionnel du 100 mètre sera de 9.443s Grâce à ce modèle nous pouvons faire l’inverse : c’est à dire chercher en quelle année sera atteint un certain record .

Ici nous allons trouver en quelle année la mythique barre des 10 secondes a été brisé Pour cela il nous faut résoudre une équation impliquant des exponentielles et des logarithmes neperiens Je vais vous passer le détail des étapes de calculs mais ici nous allons utiliser réciprocité des fonction on et exp et ln c’est à dire que : ln(e^x) = x et e^ln(x) = x YA SP RE PA Cette fois ci on part de y= 10 = e^0.154(e^-0.00924x) +2.221 et en utilisant la propriété citée précédemment on trouve que x=68 . C’est donc en 1968 que la barre des 10 secondes au 100 mètres a été atteinte ( savoir résoudre cette équation, je vous conseille d’écrire la résolution sur votre support au cas où le jury vous pose la question ça vous aidera à répondre). ~> on peut noter la justesse du modèle puisque c’est en effet en 1968 que le record du 100 m à été abaissé à 10 secondes . ( qu possible du jury : par qui ?) Cela nous amène donc à réfléchir sur un potentiel limites des records sportifs à long terme en utilisant le chapitre sur les limites de fonction . En utilisant les limites.... »