Grand oral musique

« L’académicien français Edouard Herriot a dit « La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse.

» On peut également avoir entendu parler de musique pythagoricienne, car en effet, Pythagore voulait montrer que si la musique était belle, c’est bien parce qu’elle était mathématique.

En effet, cela peut sembler étonnant à première vue mais il y a un lien entre les mathématiques et la musique.

On peut donc se demander : comment les mathématiques peuvent-elles expliquer la musique ? Il est évident que la musique est par essence composée de sons.

D’abord, qu’est-ce que le son ? Le son est une onde mécanique, c’est-à-dire qui se propage dans un milieu matériel tel que l’air, et périodique, soit son motif se répète.

C’est même une onde que l’on peut appeler sinusoïdale, à l’image de la fonction sinus ou cosinus. La fréquence d’une onde mesurée en Hertz est égale à l’inverse de sa période en seconde, soit le temps nécessaire pour qu’un même motif se répète.

L’oreille humaine est capable d’entendre des sons de 20 à 20000Hz. Dans l’antiquité, Pythagore créa un instrument appelé le monocorde.

Comme son nom l’indique, celui-ci est composé d’une unique corde dont il peut modifier la longueur de façon à faire varier la hauteur des sons produits.

En faisant cela, il va trouver différents rapports entre les sons. Un intervalle entre deux notes est le rapport de leur fréquence. Un rapport de ½ est appelé octave.

A l’oreille, prenez deux notes du même nom, comme le do par exemple, mais à différentes hauteurs, un do plutôt grave, et un do plutôt aigu : ce sont les mêmes notes mais d’octaves différentes. D’autre exemples, on appelle un rapport de fréquences de 3/2 une quinte, et un rapport de 5/4 une tierce. Les accords en musique sont un ensemble de notes de musiques jouées ensemble, mais ce ne sont pas n’importe lesquelles : on prend une note principale, sa quinte ainsi que sa tierce.

Jouées ensemble, ces notes forment donc les accords. Dans la musique, on peut également mentionner les harmoniques.

Pour une fréquence fondamentale de 100Hz, 200, 300, 400Hz sont des multiples.

Ces multiples se nomment harmoniques. Certains sons vont bien ensemble quand ils ont des facteurs communs, soit quand ils partagent des harmoniques, par exemple 100 et 150Hz. Nous allons nous intéresser aux gammes.

Que sontelles ? Effectivement, une gamme est un panel de notes qui permet de structurer l’harmonie dans la musique.

Et ces gammes utilisées aujourd’hui nous viennent de Pythagore.

La gamme d’une note est toutes les quintes que l’on peut obtenir à partir de celle-ci.

Pour expliquer les tons, il y a un ton entre deux notes, telles que do et ré.

La dièse d’une note est celle qui se trouve un demiton au-dessus et le bémol d’une note est celle qui se trouve un demi-ton en dessous. Donc, la gamme diatonique universellement utilisée aujourd’hui est faite de 12 notes, que l’on peut observer ici, mais pourquoi ? Pour l’expliquer, il faut comprendre comment les gammes ont été formées.

On prend pour base une note, et on a multiplié sa fréquence par 3/2, on retrouve ici la quinte de la note, puis on reprend la quinte de la quinte ainsi de suite.

Par exemple pour un do de 130Hz.

En prenant 12 fois la quinte de cette note, soit en multipliant sa fréquence 12 fois par 3/2, on obtient une fréquence de 16867Hz, qui est trop élevée.

On la divise ici 7 fois par 2 pour la faire descendre d’octave et que la note se retrouve dans la gamme.

Après cette opération, on obtient une fréquence de 132Hz.

On remarque que cette fréquence est très similaire à celle de départ, 130Hz.

Une approximation est donc faite et on établit qu’au bout de 12.... »