GRAND ORAL MATHS PARADOXE DE MONTY HALL

« INTRODUCTION L’accroche historique : Imaginez que vous puissiez doubler vos chances de gagner un concours simplement en changeant d'avis au dernier moment.

Cela ressemble à une « astuce de magicien », et pourtant, c'est une réalité mathématique implacable.

Je vais vous présenter aujourd'hui le Paradoxe de Monty Hall. Ce nom vient d'un animateur de télévision américaine des années 60, mais l'affaire est devenue un véritable scandale scientifique en 1990.

Marilyn vos Savant, célèbre pour avoir l'un des QI les plus élevés au monde, publie la solution dans un magazine.

Elle reçoit alors plus de 10 000 lettres de lecteurs indignés.

Des dizaines de professeurs de mathématiques lui écrivent pour lui dire, je cite : 'Vous avez commis une erreur monumentale !'.

Pourtant, elle avait raison.

Pourquoi un tel acharnement ? Parce que ce paradoxe heurte de plein fouet notre intuition la plus profonde." Mise en scène : "Le cadre est le suivant : face à vous, trois portes fermées.

Derrière l'une d'elles, une voiture de luxe ; derrière les deux autres, de simples chèvres.

Vous choisissez la porte n°1.

À ce stade, vous avez une chance sur trois de gagner.

Monty Hall, qui sait parfaitement où se cache la voiture, décide alors de pimenter la situation : il n'ouvre pas votre porte, mais il ouvre la porte n°3, révélant une chèvre.

Il se tourne alors vers vous et vous demande : 'Gardez-vous votre porte n°1, ou changez-vous pour la porte n°2 ?'" La problématique : "Toute la question est de comprendre comment l'apport d'une information nouvelle, ici l'action de l'animateur, vient modifier une probabilité qui semblait pourtant fixée.

Nous allons analyser pourquoi l'intuition nous dicte une égalité de chances (50/50), alors que le calcul de probabilités conditionnelles démontre qu'il faut absolument changer de porte pour gagner." I.

L’ANALYSE PAR L’ARBRE DES POSSIBLES Pour sortir du doute, il faut décomposer la situation en trois scénarios de départ, chacun ayant une probabilité de 1/3. Supposons que votre choix initial est la Porte 1.

Analysons ce qui se passe si vous appliquez la stratégie : 'Je change systématiquement'. 1.

Premier scénario : La voiture est derrière la Porte 1. (1/3 de chance). C'est le seul cas où vous aviez raison dès le début.

Monty Hall ouvre soit la porte 2, soit la porte 3 (puisque ce sont deux chèvres).

Si vous choisissez de changer, vous tombez forcément sur une chèvre.

Dans ce cas précis, vous perdez. 2.

Deuxième scénario : La voiture est derrière la Porte 2.

(1/3 de chance). Ici, la situation est différente.

Monty Hall ne peut pas ouvrir votre porte (la n°1), et il ne peut pas ouvrir la porte de la voiture (la n°2).

Il est donc contraint : il est obligé d'ouvrir la porte 3.

La porte 2 est la seule qui reste fermée.

Si vous changez, vous ouvrez la porte 2 et vous gagnez la voiture. 3.

Troisième scénario : La voiture est derrière la Porte 3.

(1/3 de chance). C'est le même principe.

Monty.... »