Grand oral Mathématiques : Comment les mathématiques peuvent-ils être à l’origine des erreurs judiciaires ?

« Grand oral Mathématiques : Comment les mathématiques peuvent-ils être à l’origine des erreurs judiciaires ? Bonjour à tous, aujourd’hui, je vais vous expliquer comment les mathématiques peuvent être à l’origine des erreurs judiciaires.

J’ai choisi ce sujet parce que je trouve fascinant d’étudier des affaires comme celle de Sally Clark où les mathématiques jouent un rôle important. Introduction Les mathématiques sont souvent perçues comme exactes et objectives, capables de résoudre des problèmes complexes et de révéler la vérité.

Pourtant, elles ne sont fiables que si elles sont correctement utilisées.

Une mauvaise interprétation peut conduire à des conclusions catastrophiques, même dans la justice.

C’est ce qui est arrivé à Sally Clark.

En 1999, en Angleterre, une avocate nommée Sally Clark est accusée d'avoir tué ses deux enfants.

Ce qui a pesé lourd contre elle, ce n'est pas une preuve matérielle, mais un calcul de probabilité présenté comme scientifique. Problématique et Plan Alors comment les mathématiques peuvent-ils être à l’origine des erreurs judiciaires ? Pour répondre à cette problématique, nous allons dans un premier temps essayer de comprendre les probabilités et les différentes sources d'erreurs possible.

Dans un deuxième temps, nous examinerons l'affaire de Sally Clark qui nous montre l’impact des erreurs mathématiques dans la justice. I. Les probabilités et leurs pièges Pour bien comprendre comment les mathématiques peuvent provoquer des erreurs judiciaires, il est essentiel de comprendre ce que sont les probabilités et comment elles doivent être utilisées. En mathématiques, une probabilité permet de mesurer la chance qu'un événement futur se produise.

C’est un nombre compris entre 0 et 1, où 0 signifie que l’événement ne peut pas se produire et 1 qu’il est certain.

La somme des probabilités des événements élémentaires est égale à 1. Mais pour calculer une probabilité correctement, il faut d’abord définir l’univers noté Ω quel que soit le contexte.

C’est l’ensemble de toutes les issues pouvant être obtenues au cours d'une expérience.

Celui-ci peut correspondre soit à un ensemble fini ou bien à un ensemble infini.

Il est donc très important de bien définir l’univers afin de pouvoir calculer la probabilité d’un événement, puisque la probabilité d'un événement est calculée en divisant le nombre de cas favorables, c'est-à-dire les éléments de l'événement par le nombre total de cas possibles, c’est-à-dire l’univers. La deuxième chose à bien définir est l'événement qu’on étudie.

Un événement étant souvent défini par une proposition, si elle est bien définie nous pouvons en déduire, connaissant le résultat de l'expérience, si l'événement a été réalisé ou non au cours de cette expérience. Il arrive également en probabilité de travailler sur plusieurs événements.

Il faut être très attentif à la manière dont ils interagissent, puisque celle-ci influence sur les formules que nous allons utiliser pour calculer nos probabilités. Lorsqu'on compare deux événements, on peut dire que deux événements A et B sont indépendants.

Cela veut dire que la probabilité de B ne dépend pas de la réalisation ou non de A.

Par exemple, lancer deux dés différents : le résultat du premier dé n’affecte pas le résultat du deuxième.

Cela se traduit en mathématiques par P ( A∩ B )= P ( A ) × P ( B ) . Mais des événements peuvent être dépendants quand la réalisation de l'un affecte la réalisation de l'autre comme tirer deux cartes dans un jeu sans remettre la première : la probabilité du deuxième tirage change selon le premier. On peut également dire que deux événements A et B sont incompatibles.

C’est quand deux événements ne peuvent se produire tous deux pendant la même expérience.

Mathématiquement P ( A∩ B )=∅ . Il faut donc faire attention aux hypothèses qu’on fait, puisque celle-ci impact les formules qu’on utilise pour calculer les probabilités.

C’est là que résident les principaux pièges.

Si l’on suppose qu’un événement est indépendant alors qu’il ne l’est pas, ou si l’on applique une loi inappropriée, le résultat peut être complètement faux. À titre exemple, nous pouvons citer la loi des probabilités conditionnelle.

La loi de probabilité conditionnelle permet de calculer la probabilité qu’un événement ait lieu sachant qu'un autre événement a eu lieu.

Ignorer ce genre de condition peut conduire à des conclusions catastrophiques. II. Une illustration : l’affaire Sally Clark Pour pouvoir vous illustrer de manière plus concrète ce que je viens de vous dire, je vais vous présenter l'affaire Sally Clark. En 1996, un couple d'Anglais, Sally et Steve Clark ont le malheur de perdre leur fils Christopher de la mort subite du nourrisson.

Treize mois plus tard, leur second fils Harry décède lui aussi de la même façon.

Les médecins légistes trouvent suspect qu'un tel drame se produise deux fois dans la même famille.

Ils commencent.... »