Grand oral du bac : CHAOS ET CATASTROPHE

« Sciences f CHAOS f ET CATASTROPHE La plupart des domaines scientifiques n'ont pas échappé à l'engouement pour la théorie du chaos, qui permet de prédire des phénomènes, sièges de désordres apparents.

La théorie des catastrophes propose, pour sa part, de modéliser géométriquement les catastrophes naturelles.

E n physique, le terme chaos s'applique à tout système dynamique -c'est-à-dire qui évolue dans le temps -ne semblant obéir à aucune loi connue, et qui n'est donc pas pré­ visible.

Pendant longtemps, «chaotique>> est resté synonyme d'« aléato ire>>.

Aujourd'hui, le chaos concerne des systèmes dont l'évolution dans le temps est imprédictible, mais dont les composantes peuvent être anticipées suivant un schéma déterministe.

La théorie déterministe du chaos Le mathématicien et physicien français Henri Poincaré (1854-1912) fut le premier à remarquer, en 1892, que certains phénomènes dynamiques régis par des équations (donc à caractère déter­ ministe) pouvaient être chaotiques.

Le mathéma­ ticien français Jacques Hadamard (1865-1963) se pencha sur le problème de la trajectoire de points qui évoluent sans frottement sur des sur­ faces.

Il découvrit que, pour certaines surfaces, la i Le Soleil est le a théâtre d'énormes phénomènes de turbulence physiques et chimiques.

.....

Tornade sur une plaine.

Cette catastrophe naturelle est un des exemples de chaos sensible.

trajectoire du point subit des modifications importantes lorsque l'on change très légèrement les conditions initiales (position et vitesse) du point: c'est la sensibilité aux conditions initiales.

Si on fait tomber des gouttes d'eau sur une feuille de papier recourbée vers le sol, certaines sont entraînées vers le sol en passant par un côté de la feuille et d'autres suivent l'autre pente.

C'est ce qu'on appelle un désordre apparent.

Il s'explique par une modification minime des Les phénom�nes atmosphériques p.

319 Les catastrophes naturelles p.

613 La géométrie fractale p.

1543 La mécanique p.

2483 Lo météorologie p.

2545 Les probabilités p.

3387 conditions initiales (hauteur de chute des gout­ tes, par exemple, ou variations de température créant des miniconvections) d'une goutte à l'autre, alors qu'a priori on avait tout fait pour que l'expérience soit reproductible.

En 1963, le météorologiste Edward Lorenz, à l'Institut de technologie du Massachusetts (MIT), modélisa mathématiquement, sur ordinateur, la circulation atmosphérique pour pouvoir effectuer des prévisions météorologiques.

Il découvrit que .....

Attracteur de Lorenz.

Cette modélisation géométrique de phénomènes aléatoires (écoulements dans l'atmosphère) montre des trajectoires tournant en rond, apparemment au hasard.

Le système aboutit à des solutions chaotiques ( •l'effet papillon • ).

son système, à caractère déterministe, car régi par trois équations différentielles à trois variables (dépendant de la vitesse, de l'air et de la tempé­ rature), évoluait de façon irrégulière et avait donc un comportement chaotique.

La théorie du chaos en tant que discipline scientifique est née au début des années 1970.

Elle propose des objets et des outils mathéma­ tiques qui permettent de traduire les phéno­ mènes dont l'évolution est a priori désordonnée.. »