Grand Oral de Mathématiques Comment les mathématiques permettent-elles de comprendre l’évolution d’une épidémie ?

« Grand Oral de Mathématiques Comment les mathématiques permettent-elles de comprendre l’évolution d’une épidémie ? Aujourd’hui, je vais vous présenter un sujet qui relie les mathématiques à un problème très concret de notre société : les épidémies. Depuis longtemps, les maladies se propagent dans le monde entier : la peste, le choléra, ou plus récemment la pandémie de COVID-19. Lorsqu’une épidémie apparaît, les scientifiques doivent répondre à plusieurs questions importantes : - Combien de personnes vont être contaminées ? - À quelle vitesse la maladie se propage-t-elle ? - Comment peut-on ralentir l’épidémie ? Pour répondre à ces questions, les mathématiques sont essentielles. Elles permettent de créer des modèles capables de prévoir l’évolution d’une maladie. Je vais donc répondre à la problématique suivante : Comment les mathématiques permettent-elles de modéliser l’évolution d’une épidémie ? Pour cela, je vais utiliser trois notions mathématiques : - les fonctions exponentielles ; - les suites ; - et les probabilités avec les statistiques. I.

La croissance exponentielle : pourquoi une épidémie peut se propager très vite Au début d’une épidémie, chaque personne malade peut contaminer plusieurs autres personnes. Imaginons qu’une personne contamine en moyenne deux personnes. Le premier jour, il y a donc 1 malade. Le deuxième jour, il y en a 2. Le troisième jour, 4. Puis 8, puis 16. Le nombre de cas double constamment. Cette situation peut être représentée par une fonction exponentielle : f(x)=2^x Dans cette fonction : - x représente le temps ; - et f(x) représente le nombre de personnes contaminées. Cette croissance est extrêmement rapide. Par exemple : - après 5 jours, on obtient 32 personnes contaminées ; - mais après 15 jours, on dépasse déjà 32 000 personnes. On comprend alors pourquoi une épidémie peut devenir incontrôlable très rapidement. Les mathématiques montrent donc qu’une petite augmentation du nombre de contaminations peut provoquer une explosion du nombre de malades. Le rôle du taux de reproduction Les scientifiques utilisent aussi une valeur appelée le taux de reproduction, noté R0. Ce nombre indique combien de personnes un malade contamine en moyenne. - Si R0 > 1, l’épidémie progresse ; - si R0 < 1, elle régresse progressivement. Pendant la pandémie de COVID-19, ce taux était surveillé quotidiennement par les gouvernements et les médecins. Les mathématiques permettent donc de guider des décisions très importantes, comme : - le port du masque ; - les confinements ; - ou encore la vaccination. II.

Les suites : prévoir l’évolution d’une épidémie jour après jour Les suites mathématiques permettent également de prévoir l’évolution du nombre de malades au fil du temps. Prenons un exemple simple. Imaginons qu’au départ il y ait 100 personnes contaminées et que le nombre augmente de 20 % chaque jour. On peut alors utiliser une suite.... »