Fonctions terminales

« REPRESENTATION PARAMETRIQUE ET EQUATION CARTESIENNE I-REPRESENTATION PARAMETRIQUE D’UNE DROITE Propriété : L'espace est muni d'un repère . Soit une droite d passant par un point et de vecteur directeur .

On a : Il existe un réel tel que et sont colinéaires Il existe un réel tel que Méthode : Utiliser la représentation paramétrique d'une droite L'espace est muni d'un repère .

Soit les points et .

Déterminer les coordonnées du point d'intersection de la droite () avec le plan de repère . - On commence par déterminer une représentation paramétrique de la droite () : Un vecteur directeur de () est , soit . Une représentation paramétrique de () est : , . - Soit le point d'intersection de la droite () avec le plan de repère .

Alors car appartient au plan de repère .

Donc soit . Et donc : Le point a donc pour coordonnées . II-EQUATION CARTESIENNE D’UN PLAN Théorème : L'espace est muni d'un repère orthonormé .

Un plan P de vecteur normal non nul admet une équation cartésienne de la forme , avec .

Réciproquement, si , et sont non tous nuls, l'ensemble des points tels que , avec , est un plan. Ex : Le plan d'équation cartésienne a pour vecteur normal Méthode : Déterminer une équation cartésienne de plan : Dans un repère orthonormé, déterminer une équation cartésienne du plan P passant par le point et de vecteur normal .

- Une équation cartésienne de P est de la forme . - Le point appartient à P donc ses coordonnées vérifient l'équation : donc . Une équation cartésienne de P est donc : . III-POSITION RELATIVES D’UNE DROITE ET D’UN PLAN Méthode : Déterminer l'intersection d'une droite et d'un plan Dans un repère orthonormé, le plan P a pour équation . Soit et.. »