Fonctions Continues
Publié le 09/06/2022
Extrait du document
« Chapitre 8 Fonctions continues Capacités travaillées dans ce chapitre 1- Étudier les solutions d’une équation du type 𝑓(𝑥) = 𝑘 : existence, unicité, encadrement. 2- Pour une fonction continue 𝑓 d’un intervalle dans lui-même, étudier une suite définie par une relation de récurrence 𝑢𝑛+1 = 𝑓(𝑢𝑛 ). I- Continuité 1- Définition Définitions : Soit 𝑓 une fonction définie sur un intervalle 𝐼 et 𝑎 un réel tel que 𝑎 ∈ 𝐼. - 𝑓 est continue en 𝑎 si 𝑓 a une limite finie en 𝑎, égale à 𝑓(𝑎). - 𝑓 est continue sur 𝑰 si 𝑓 est continue en 𝑎 pour tout 𝑎 ∈ 𝐼 Exemples : On considère la fonction 𝑓 définie sur [0 ; 3] par : 𝑓(𝑥) = - 𝑒 𝑥−2 3−𝑥 𝑠𝑖 𝑥 ∈ [0 ; 2] 𝑠𝑖 𝑥 ∈ [2 ; 3] lim 𝑓(𝑥) = lim 𝑒 𝑥−2 = 1 𝑥→2 𝑥2 lim 𝑓(𝑥) = lim 𝑓(𝑥) 𝑥→2 𝑥. »
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