cours de maths en pdf: LES INEQUATIONS

« LES INEQUATIONS 1.

Résolution des inéquations à une inconnue a) L'inéquation du premier degré Il s'agit des inéquations de la forme ax + b > 0 ou ax + b < 0 ou ax + b
0 ou ax + b  0 ( avec a  0) ou s'y ramenant. Exemple: 3x – 2
x + 7; on se ramène à une des inéquations précédentes en écrivant 3x – x – 2 – 7
0, 9 9 qui peut s'écrire x  [ ; +[ . qui s'écrit 2x – 9
0.

La solution de cette inéquation est x
2 2 Inéquation Si a > 0 Solution Si a < 0 ax + b > 0 x ] b a x  ]–  ; ax + b
0 ax + b < 0 x  ]–  ; ; +[ b a x ] [ b a b a x [ [ b a ax + b  0 ; +[ x  ]–  ; ; +[ b a ] x  ]–  ; x [ b a b a ] ; +[ Attention: La solution de l'inéquation ax > 0 est x  ]0; +[ si a > 0 et x  ]–  ; 0[ si a < 0 . b) Les inéquations produit Il s'agit des inéquations se présentant sous la forme d'un produit de facteurs de la forme ax + b , ce produit étant supérieur ou inférieur à 0.

On réalise un tableau de signes donnant le signe de chacun des facteurs de la forme ax + b, et le signe du produit.

On utilise pour cela le signe de ax + b traité dans le chapitre sur les fonctions affines. Voir le cours sur les fonctions affines : http://dominique.frin.free.fr/seconde/cours2_fctaffine.pdf . Une propriété à utiliser: Un produit de facteurs est nul si l'un au moins des facteurs est nul. Il est parfois nécessaire de factoriser l'expression donnée pour se ramener à une inéquation à produit supérieur ou inférieur à 0. Exemples: 1) Résoudre l'inéquation 9x² – 4 < 0; on factorise d'abord l'expression 9x² – 4.... »