Cours de maths limites de fonctions
Publié le 20/11/2021
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Terminale M.Risso 2021-2022
Chapitre n
o
5 : Limites de fonctions
I Limite d'une fonction à l'in ni
I.1 Limite in nie à l'in nie
Intuitivement, dire qu'une fonction fa pour limite +1 en+1 signi e que f(x ) peut-être aussi grand
que l'on veut dès que xest assez grand.
Dire qu'une fonction fa pour limite 1en+1 signi e que f(x ) peut-être aussi petit que l'on veut
dès que xest assez grand.
Dé nition 1
Soit une fonction
fdé nie sur un intervalle de la forme [a ; + 1[.
On dit que fa pour limite +1 en +1 lorsque pour tout réel A, .
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lim
x ! +1 f
(x ) = + 1:
On dit que fa pour limite 1en+1 lorsque pour tout réel A, .
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lim
x ! +1 f
(x ) = 1 f
(x ) > A dès que x > m 0A
m
Remarque.
On dé nit de manière analogue lim
x !1 f
(x ) = + 1et lim
x !1 f
(x ) = 1 .
Proposition 2: Limites de références
1.
lim
x ! +1 x
2
= : : : : : : : : : etlim
x !1 x
2
= : : : : : : : : : .
2.
lim
x ! +1 x
3
= : : : : : : : : : etlim
x !1 x
3
= : : : : : : : : : .
3.
Pour entier naturel n 1, lim
x ! +1 x
n
= : : : : : : : : : etlim
x !1 x
n
= (
: : : : : : : : : sinest pair
: : : : : : : : : sinest impair .
4.
lim
x ! +1 p x
= : : : : : : : : : .
5.
lim
x ! +1 e
x
= : : : : : : : : : .
1/10.
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