Corrigé geipei polytechnique REPONSES A L’EXERCICE I de Mathématiques Spécialité

« REPONSES A L’EXERCICE I de Mathématiques Spécialité I-2- 𝟏 𝟓 I-1- 𝑎1 = . I-3- 𝑃(𝐴𝑛+1 ⋂ 𝐴𝑛 ) = 𝟑 𝒂 . 𝟏𝟎 𝒏 𝑃(𝐴𝑛+1 ⋂ ̅̅̅̅ 𝐴𝑛 ) = 𝟏 (𝟏 − 𝟏𝟎 I-4- 𝑎𝑛+1 = 1 𝑎 5 𝑛 1 10 + 𝟑 𝟏𝟎 𝟕 𝟏𝟎 𝒂𝒏 ). .

En effet : 𝒂𝒏+𝟏 = 𝑷(𝑨𝒏+𝟏 ) = 𝑷(𝑨𝒏+𝟏 ∩ 𝑨𝒏 ) + 𝑷(𝑨𝒏+𝟏 ∩ ̅̅̅̅ 𝑨𝒏 ) = 3 𝒂 10 𝒏 + 𝟏 (𝟏 − 𝟏𝟎 𝒂𝒏 ) = 𝟏 𝒂 𝟓 𝒏 + 𝟏 − 𝒂𝒏 𝟏 𝟏𝟎 𝟏 . 𝟏𝟎 𝟗 𝟏𝟎 𝟏 𝟏 −𝟖 𝟓 𝟑 I-5-a- 𝑢1 = = 𝟒𝟎. I-5-b- La suite (𝑢𝑛 )𝑛≥1 est une suite géométrique de raison 𝑞 = 𝟓. 𝟏 𝟏 𝟏 En effet : 𝒖𝒏+𝟏 = 𝒂𝒏+𝟏 − 𝟖 = 𝟓 𝒂𝒏 + 𝟏 𝟏 −𝟖 𝟏𝟎 𝟏 𝟏 𝒏−𝟏 𝟑 I-6-a- Pour tout.... »