Correction de l'épreuve de mathématiques du CRPE 2007du sujet de Bordeaux, Caen, Clermont-Ferrand, Limoges,Nantes, Orléans-Tours, Poitiers, Rennes, La RéunionDenis Vekemans*Exercice 11.

« Correction de l’épreuve de mathématiques du CRPE 2007du sujet de Bordeaux, Caen, Clermont-Ferrand, Limoges, Nantes, Orléans-Tours, Poitiers, Rennes, La Réunion Denis Vekemans Exercice 1 1.

Il est implicite que la recette totale provient uniquement des parts de an pâtissier à1,50 = et des parts de tarte aux pommes à 2= . (a) Soit xle nombre de parts à 1,50 = vendues.

Soit yle nombre de parts à 2= vendues. On obtient alors le système d’équations linéaires suivant à deux équat ions et deux inconnues.

La première équation traduit le nombre de parts vendues, la deuxième é quation traduit la recette. x+ y= 72 [( L 1)] 1 ,5 × x+ 2 ×y= 122 [( L 2)] x+ y= 72 [( L 1)] 0 ,5 × x= 22 [( L 2+ 2 ×L 1)] x= 44 y = 28 Ainsi, la recette totale provient de 44parts de an pâtissier à 1,50 = et de 28parts de tarte aux pommes à 2= . (b) Si on avait vendu 72 parts de tarte aux pommes, on aurait une r ecette de72×2= = 144 = . Cependant, par rapport à cela, pour chaque part de an pâtissier v endue, on peut considérer que la recette est diminuée de 2= 1,5 = = 0 ,5 = . Ainsi, pour diminuer de 144= 122 = = 22 = , il faut considérer qu’on a vendu 22/0,5 = 44 parts de an pâtissier.

Et, par conséquent, on a vendu 7244 = 28 parts de tarte aux pommes. 2.

Une fois Jean-Marc servi, il reste 1 1 3 = 2 3 de la tarte aux pommes ; Jean-Marc a eu 1 3 de la tarte aux pommes.

Après le passage de Sophie, il reste (13 8 ) × 2 3 = 5 8 × 2 3 = 5 12 ; Sophie a eu 3 8 × 2 3 = 1 4 de la tarte aux pommes.

Antoine et Rémi se partageant le reste de faç on équitable, ils ont donc chacun 1 2 × 5 12 = 5 24 de la tarte aux pommes. On peut vérier que 1 =1 3 + 1 4 + 5 24 + 5 24 . Université du Littoral Côte d’Opale ; Laboratoire de mathém atiques pures et appliquées Joseph Liouville ; 50, rue Ferdinand Buisson BP 699 ; 62 228 Calais cedex ; France 1. »