Comment les Maths augmentent-elles nos chances de gagner

« Imaginez un instant tenir dans votre main un ticket avec lequel votre vie basculerait pour toujours.

Je ne vous parle pas ici d’un billet pour votre destination de rêve mais simplement un bout de papier avec des numéros : un billet de loto.

Ou encore, imaginez-vous dans un casino, votre œil river sur une roulette tournoyante, votre cœur battant et vos pensées déjà loin dans vos rêves.

Ce sont des scènes que nous connaissons tous, des images de chance et de fortune qui attirent et fascinent.

Je me suis donc demandé comment les maths peuvent elles augmentent er nos chances de gagner. Pour cela appuyons nous sur les 2 jeux de hasard populaires cités précédemment : la roulette et le loto, et essayons de calculer nos chances de gagner à ces jeux. Le loto est un jeu de hasard ou les participants choisissent un ensemble de numéros dans une liste prédéfinie.

Dans la version courante du jeu, vous devez sélectionner 5 numéros parmi un ensemble de 49 possibilités, puis 1 parmi 10 autres numéros (appelé aussi numéros chances. Après la sélection, 6 numéros sont donc officiellement tirés au sort, et les gains seront déterminés en fonction du nombre de numéros correctement devinés par le participant.

La magie et le défi du loto résident dans la difficulté d’anticiper quels numéros seront tirés ; rendant chaque tirage complètement unique et imprévisible.

C’est donc ici que les probabilités entrent en jeu, offrant un aperçu des chances de gagner.

Nous allons prendre le cas du Jackpot.

Pour gagner le Jackpot un joueur doit deviner correctement les 6 numéros tirés.

D’un point de vue mathématiques, cela revient à utiliser les combinaisons.

Avant de passer aux calculs je vais vous expliquer ce que sont les combinaisons et leur utilité. Celle-ci sont un concept mathématique qui permet de compter les façons de sélectionner des éléments sans prendre en compte l’ordre, ce détail est très important.

Que ce soit des bonbons, des cartes, ou même des équipes les combinaisons offrent un moyen puissant de naviguer dans le monde des possibilités et des choix.

La formule utilisée sera la suivante : n représente le nombre total d’éléments dans l’ensemble p est le nombre d’éléments que vous souhaitez choisir et n ! ou p ! sont le produit de tous les nombres entiers strictement positifs jusqu’à n ou p (par exemple, 3 ! = 3x2x1 = 6 Dans notre cas du loto, n est égal à 49 pour les 49 numéros possibles, p=5 car nous choisissons 5 numéros (sans compter le numéro chance) ce qui nous donne la combinaison ##ECRIRE AU TABLEAU## 5 parmi 49 = 1 906 884 Et n’oubliions pas la combinaison ##ECRIRE## 1 parmi 10 qui est égal à 10 et qui correspond au 6èème numéro qui doit être choisi parmi une série de 10 numéros. Nous allons ensuite utiliser le principe multiplicatif.

Celui-ci est une règle fondamentale en combinatoire et en théorie des probabilités.

Il permet de déterminer le nombre total de combinaisons possibles dans une situation ou plusieurs choix indépendants sont effectués successivement.

Pour faire simple, ici cela revient à multiplier nos deux résultats entre eux.

On obtient don 1 906 884 * 10 = 19 068 840. Si l’on interprète ce résultat dans le contexte de notre exemple et de notre démonstration cela revient à dire qu’au loto, un joueur possède 1 chance sur 19 068 840 de gagner le Jackpot… Je crois que nous venons de perdre 2 joueurs du lot #rire# Bien, pour vous donner un ordre d’idée, nous allons calculer la variance puis l’écar tyoe à partir de ces résulats Tout d’abord La variance est une mesure de la dispersion des valeurs d’un échantillon ou d’une variable aléatoire Et l’écart type, sert à voir de combien le résultat s’écarte de la moyenne.... »