Calculer ses chances de gagner au jeu hasard

« Comment calculer ses chances de gagner dans un jeu de hasard ? Quelques réponses possibles aux questions pouvant être posées par le jury  Questions pouvant être posées par un professeur de Mathématiques  Pourriez-vous nous donner la définition du mot dénombrement ? Dénombrer signifie compter.

Le dénombrement regroupe donc certaines techniques de comptage.

(➜ Term spécialité Mathématiques).  Connaissez-vous un mathématicien dont le nom est associé au dénombrement ? On peut par exemple citer Blaise Pascal (français, 1623-1652), puisqu’on peut utiliser le triangle de Pascal pour dénombrer des combinaisons.

Mais aussi Leonardo Fibonacci, avec sa suite permettant de dénombrer les générations de lapins ou plus récemment, Georg Cantor. (➜ Term spécialité Mathématiques).  Pourriez-vous nous donner un autre exemple d’application du dénombrement dans la vie courante ? Il en existe beaucoup.

Par exemple, les codes Carte Bleue : ils contiennent quatre chiffres entre 0 et 9, on peut donc dénombrer 10000 codes Carte Bleue.

Autre exemple, quand un joueur joue au tiercé, avec 18 chevaux au départ, on dénombre, grâce aux k-uplets d’éléments distincts, 18x17x16 Tiercés possibles avant que la course n’ait lieu.

(➜ Term spécialité Mathématiques).  Vous avez évoqué le principe multiplicatif, pourriez-vous nous dire quelques mots sur le principe additif ? Vous pouvez le faire à partir d’un exemple. Le principe additif indique que, pour deux ensembles A et B, le cardinal de la réunion de A et B est égal au cardinal de A, plus le cardinal de B, moins le cardinal de l’intersection de A et de B. (➜ Term spécialité Mathématiques).  Pouvez-vous expliquer la différence entre un k-uplet d’un ensemble E à n éléments et une combinaison à k éléments de E ? Vous pouvez le faire à partir d’exemples. Un k-uplet d’un ensemble E est une liste ordonnée de k éléments de E, par exemple, le mot oral est un 4-uplet de l’ensemble des lettres de l’alphabet.

Tandis qu’une combinaison est un sous-ensemble d’un ensemble E.

Par exemple, en prenant, en une seule prise, 4 lettres au hasard dans l’ensemble des lettres de l’alphabet, on forme une combinaison à 4 lettres des lettres de l’alphabet.

(➜ Term spécialité Mathématiques).  Imaginons deux jeux tels que vous les proposez.

Le premier comporte une grille de 1 à 20 et pour gagner, il faut choisir 2 bons numéros.

Le second comporte une grille de 1 © Mission Grand oral, Nathan, 2021. »