Comment les mathématiques ont-elles dompte l'infini ?

« Comment les mathématiques ont-elles dompté l’infini ? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, … et après ? 15, 16, 17, 18, 19, … et après ? 20, 21, 22, 23, … et après ? C’est bien la question récurente que nous pose un enfant qui apprend à compter.

« et après ? » Et après… les nombre 24, 25, 26, … 100, 200, … se suivent pour être dépassés par des plus grands nombres (centillions, …), suite qui continue sa course effrénée vers on ne sait où … Et pourtant on lui attribue un nom : infini… I.

Peut-on trouver l’infini ? Une notion mathématique des plus abstraites qui ne paraît pas si simple à définir et dont on peut même remettre en doute l’existence. L’infini ne nous est pas accessible et ne faut pas partie du monde réel.

Aristote (-384 ; -322) parlait d’infini potentiel au sens d’une éventualité utopique impossible à réaliser.

Alors qu’est ce qu’un infini ? Car il en existe plusieurs, nous le verrons ensuite.

Le plus simple serait de le définir comme tout ce qui n’est pas fini.

Par exemple, les diviseurs de 12 sont en nombre fini (1, 2, 3, 4, 6 et 12), par contre ses multiples sont en nombre infini (12, 24, 36, …). Dans ce cas, il n’est pas étonnant d’entendre souvent que l’univers est infini.

Comment pourrait-on concevoir qu’il soit fini.

Et pourtant les physiciens s’opposent majoritairement à cette idée. Alors si même l’univers n’est pas infini, où peut-on trouver l’infini ? Nulle part, semblerait-il ! Et comme l’écrit Christian Magnan, on ne peut lui attribuer qu’un statut mathématique.

Voilà quelques. »