Qu’est-ce que la géométrie euclidienne et non-euclidienne ?
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Qu'est-ce que la « géométrie euclidienne » ? C'est celle apprise au collège ! Rappelez-vous du 5e postulat d'Euclide = Par un point extérieur à une droite, il passe une droite et une seule parallèle à la droite donnée.
- Qu'est-ce que la « géométrie non-euclidienne » ? C'est très simple ! Au début du XXe siècle, Lobatchevski fonde une nouvelle géométrie en partant du postulat que par un point extérieur à une droite donnée on peut mener plusieurs parallèles à cette droite. En 1854, Riemann créa une autre géométrie postulant qu'il n'existe pas de droites parallèles. Pour ces 2 géométries la somme des angles d'un triangle est égale soit < ou > à deux droits. Un petit tableau récapitulatif :
Pour Lobatchevski (russe XIXe) = Structure hyperbolique (concave) où il existe une infinité de parallèles passant par un même point. Les droites d1, d2, d3 sont 3 parallèles à D passant par le point M.
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- Évariste Galois1811-1832Galois étudia à Louis-le-Grand où il rencontra Louis Richard, qui encouragea cet élèvebrillant à lire des ouvrages d'algèbre et la géométrie de Lagrange et de Laplace.