TESTS NON-PARAMETRIQUESCes tests sont moins puissants que les tests de comparaison de moyennes ou de fréquences.

« 1/3 www.mediprepa.com TESTS NON-PARAMETRIQUES Ces tests sont moins puissants que les tests de comparaison de moyennes ou de frŽquences. On les utilise donc par dŽfaut et notamment pour des petits Žchantillons quand il nÕy a pas lÕhypothse de normalitŽ ou lÕhypothse dÕhomogŽnŽitŽ des variances. Les tests non paramŽtrŽs portent sur les rangs des valeurs. I.

TEST DE MANN-WITHNEY. Sur deux Žchantillons indŽpendants : E 1 de taille n 1 et E 2 de taille n 2. On supposera que n 1 ≤ n 2 On choisit un risque α On pose lÕhypothse nulle H 0 : Les 2 sŽries ne diffrent que par des fluctuations dՎchantillonnage. LÕhypothse alternative est H 1 : Il existe une diffŽrence significative entre E 1 et E 2 On rŽunit les valeurs des 2 sŽries et on classe ces valeurs suivant un ordre non dŽcroissant.. On calcule ensuite pour chaque sŽrie la somme des rangs prŽcŽdemment obtenus R 1= somme des rangs des valeurs de E 1 R2= somme des rangs des valeurs de E 2 Si 2 valeurs sont Žgales, on les affecte chacune du rang moyen. On calcule : U 1 = n 1× n2 () 1 1 1 21 R n n − + + U2 = n 1× n2 () 2 2 2 21 R n n − + + On sÕintŽresse ˆ la plus petite des 2 valeurs : Inf (U 1 ; U 2) On cherche dans la table de Mann Withney : U (α, n1, n2-n1) On compare U (α, n1, n2-n1) avec Inf (U 1 ; U 2) Si U (α, n1, n2-n1) ≤ Inf (U 1 ; U 2), il y a alors non rejet de H 0 Si U (α, n1, n2-n1) ≥ Inf (U 1 ; U 2), il y a alors rejet de H 0. »