scalaire [2].

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scalaire [2]. n.m. et adj. MATHÉMATIQUES : élément d'un corps sur lequel est défini
un espace vectoriel. On parle alors de la multiplication d'un vecteur ¯ par un scalaire a :
c'est le vecteur a¯.
Le produit scalaire est une opération faisant correspondre un nombre à un couple de
vecteurs. Le produit scalaire de ¯ par Õ étant noté ¯ . Õ, on a :

Le produit scalaire de deux vecteurs est donc linéaire par rapport à chacun des deux
vecteurs, et positif dans le cas du produit d'un vecteur par lui-même.

Géométriquement, on a :
c'est-à-dire que le produit scalaire de ¯ par ¯' est égal à la mesure algébrique de la
projection orthogonale de ¯' sur ¯, mesurée avec ¯ comme unité. La longueur de ¯ luimême est donc égale à ä (¯ · ¯').
Analytiquement, si ¯ = (x,y) et ¯' = (x',y'), alors ¯ . ¯' = xx' +yy'.