premier, adj.
Publié le 08/12/2021
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Ci-dessous un extrait traitant le sujet : premier, adj.. Ce document contient 269 mots. Pour le télécharger en entier, envoyez-nous un de vos documents grâce à notre système d’échange gratuit de ressources numériques ou achetez-le pour la modique somme d’un euro symbolique. Cette aide totalement rédigée en format pdf sera utile aux lycéens ou étudiants ayant un devoir à réaliser ou une leçon à approfondir en : Encyclopédie
premier, adj. MATHÉMATIQUES : nombre premier, nombre entier naturel différent de 0 et
de 1, n'admettant pas d'autre diviseur que lui-même et l'unité. Par définition, donc, le
nombre 1 n'est pas premier. Le nombre 7 est premier ; en revanche, le nombre 6, égal à
2 × 3, n'est pas premier. La liste des nombres premiers commence par
2,3,5,7,11,13,17,19,23 ; elle est illimitée : on peut trouver des nombres premiers supérieurs
à tout nombre donné. On peut obtenir cette liste par la méthode du crible d'Ératosthène
(voir ce nom).
Décomposition en facteurs premiers.
Tout nombre entier naturel supérieur à 2 se décompose d'une manière et d'une seule en
un produit de facteurs premiers. Par exemple :
720 = 24 × 32 × 5.
La décomposition en facteurs premiers intervient en pratique dans les calculs de diviseurs
et de multiples (voir plus grand commun diviseur et plus petit commun multiple) et le
calcul sur les fractions. Ainsi, pour simplifier une fraction, on peut décomposer en facteurs
premiers le numérateur et le dénominateur, puis simplifier par les facteurs communs :
;pour réduire deux fractions au même dénominateur, on peut choisir leur plus petit
commun multiple (PPCM) pour dénominateur commun :
Nombres premiers entre eux.
On dit que deux nombres entiers naturels non nuls sont premiers entre eux s'ils n'ont pas
de diviseur commun autre que 1. Autrement dit, leur plus grand commun diviseur est
l'unité. Ainsi, les nombres 15 et 32 sont premiers entre eux. Pour une condition importante
concernant les nombres premiers entre eux, voir Bézout.
Complétez votre recherche en consultant :
Les corrélats
arithmétique
Bézout Étienne
Ératosthène
plus grand commun diviseur (PGCD)
plus petit commun multiple (PPCM)
premier, adj. MATHÉMATIQUES : nombre premier, nombre entier naturel différent de 0 et
de 1, n'admettant pas d'autre diviseur que lui-même et l'unité. Par définition, donc, le
nombre 1 n'est pas premier. Le nombre 7 est premier ; en revanche, le nombre 6, égal à
2 × 3, n'est pas premier. La liste des nombres premiers commence par
2,3,5,7,11,13,17,19,23 ; elle est illimitée : on peut trouver des nombres premiers supérieurs
à tout nombre donné. On peut obtenir cette liste par la méthode du crible d'Ératosthène
(voir ce nom).
Décomposition en facteurs premiers.
Tout nombre entier naturel supérieur à 2 se décompose d'une manière et d'une seule en
un produit de facteurs premiers. Par exemple :
720 = 24 × 32 × 5.
La décomposition en facteurs premiers intervient en pratique dans les calculs de diviseurs
et de multiples (voir plus grand commun diviseur et plus petit commun multiple) et le
calcul sur les fractions. Ainsi, pour simplifier une fraction, on peut décomposer en facteurs
premiers le numérateur et le dénominateur, puis simplifier par les facteurs communs :
;pour réduire deux fractions au même dénominateur, on peut choisir leur plus petit
commun multiple (PPCM) pour dénominateur commun :
Nombres premiers entre eux.
On dit que deux nombres entiers naturels non nuls sont premiers entre eux s'ils n'ont pas
de diviseur commun autre que 1. Autrement dit, leur plus grand commun diviseur est
l'unité. Ainsi, les nombres 15 et 32 sont premiers entre eux. Pour une condition importante
concernant les nombres premiers entre eux, voir Bézout.
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Les corrélats
arithmétique
Bézout Étienne
Ératosthène
plus grand commun diviseur (PGCD)
plus petit commun multiple (PPCM)
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