Pourquoi ne peut-on pas partir sur la Lune à n’importe quel moment ?

« Pourquoi ne peut-on pas partir sur la Lune à n’importe quel moment ? Bonjour, j’ai choisi de vous présenter un sujet en rapport avec l’astronautique et la physique.

En effet, depuis petite, je m’intéresse à ce qu’il se passe dans l’espace. Nous avons tous déjà entendu parler de Neil Armstrong et de l’exploit de son équipage.

Apollo 11 est la première des 6 missions du programmes Apollo ayant transporté des Moonwalkers.

Cependant, avant tout exploit, le premier problème est de se rendre sur la Lune. En théorie, elle est tout à fait atteignable par un astronef (= vaisseau spatial) issu de la Terre à tout instant.

Cependant, ce n’est pas le cas en pratique : en effet, le trajet doit être le plus court possible afin de réduire les risques d’incidents ainsi que la masse de carburant à emporter et donc de maîtriser les coûts.

Je me propose donc de répondre à la question suivante : Pourquoi ne peut-on pas partir sur la Lune à n’importe quel moment ? Tout d’abord, je considère que l’espace est sans obstacles et que la vitesse de la fusée est constante durant tout le trajet.

D’après la loi de gravitation universelle de Newton, plus un objet est loin de l’astre attracteur, plus l’attraction qu’il subit est faible car sa valeur est inversement proportionnelle à la distance, au carré, qui les sépare (plus d augmente, plus d 2 augmente et 1 donc diminue).

Il faut donc partir de façon à ce que lorsque le vaisseau d2 se retrouvera assez loin pour que l’attraction terrestre soit au plus bas, l’attraction lunaire soit la plus élevée afin qu’il ne se retourne pas vers la Terre. L’astronef et la Lune doivent se rencontrer au même point de l’espace au même moment. Il a fallu 73h à la mission Apollo 11 pour atteindre la Lune.

Il faut donc que la fusée décolle au moment où la Lune se trouve à 73h (avant) d’atteindre le point de rencontre (SCHÉMA). La trajectoire adoptée est aussi une contrainte importante car en fonction de celle-ci, le trajet sera plus ou moins long, plus ou moins périlleux et permettra ou non d’atteindre la destination sans encombres. On peut utiliser 2 modèles : - Le modèle n°1 consiste à emprunter une trajectoire rectiligne : (SCHÉMA) On sait que le trajet a duré 73h et que la fusée allait à 39 000km/h.

D’après la formule, d=v×dt , on trouve que le vaisseau a parcouru 6 5 73×39 000=2,85×10 km .

Or, il devait atteindre une altitude de 3,8×10 km .

Le temps d’aller à cette hauteur, de faire le trajet et de redescendre, la distance aurait été largement supérieure aux prédictions.

Ce n’est donc pas la bonne solution. - Le modèle n°2 consiste à emprunter l’ellipse de transfert d’Hohmann : (SCHÉMA) Tout d’abord, je suppose que les orbites sont circulaires. Je vais donc utiliser la troisième loi de Kepler, dans cette situation.

Celle-ci énonce: « Le carré de la période de révolution T d’une planète est proportionnel au cube du demi-grand axe a de sa trajectoire elliptique ».

Cela se traduit par la relation : T 2 =k×a3 avec 2 2 4 pi 4 pi −14 .

Dans ce contexte, k= = =9,91×10 G×M T 6,67×10−11 ×5,97×10 24 d +r 384 400 000+ 6 371000 a= T / L T = =1,95×108 m .

En utilisant la relation précédente, 2 2 on trouve que T 2 =7,35×1011 s donc que la période de révolution d’un satellite sur l’orbite d’Hohmann est de T =857 321 s=9,92 j soit d’environ 10j.

Or, je T cherche le temps nécessaire pour parcourir la trajectoire noire soit.... »