grand oral physique: Peut-on voir le drapeau américain sur la Lune ?

« Peut-on voir le drapeau américain sur la Lune ? Pour répondre autrement que par un simple “oui” ou “non”, il nous faut détailler quelques notions d’optique qui vont nous permettre de déterminer le niveau de détail visible sur notre satellite avec différentes lunettes astronomique. Le 20 juillet 1969, Neil Armstrong, suivi de près par Edwin “Buzz” Aldrin, écrivaient l’Histoire, en posant pour la première fois le pied sur la Lune.

Pour marquer le coup et les américains plantèrent leurs drapeaux. Ce drapeau restera sur place, mais pas seulement.

Les astronautes laissèrent aussi à leur départ la base du module lunaire d’une taille d’environ 4 mètres. Peut-on alors espérer voir un de ces éléments avec une lunette astronomique ? Pour déterminer le niveau de détail visible dans un instrument astronomique, il est nécessaire de balayer une idée reçue. Grossir davantage ne donnera pas davantage de détails. Le seul élément qui importe est la quantité de lumière reçue.

En d’autres termes, plus la lunette astronomique est grosse, plus elle collectera de lumière, et plus fins seront les détails visibles.

Une lunette astronomique doté d’un objectif d’1 mètre de diamètre donnera plus de détails sur la Lune qu’une lunette astronomique commercial de 70mm. Le niveau de détail accessible est communément nommé “pouvoir séparateur” (ou pouvoir de résolution), et il est uniquement dépendant du diamètre du miroir primaire du télescope, sans mention de grossissement ou de focale.

La formule permettant de déterminer le pouvoir séparateur d’un instrument astronomique est la suivante : R=12/D Où R est le pouvoir séparateur exprimé en secondes d’arc, et D le diamètre du télescope en centimètres.

Il y a 3600 secondes d’arc dans un degré, la Lune ayant une taille apparente d’environ 0,5° soit 1800 arc sec.

Plus la valeur du pouvoir séparateur est faible, plus de fins détails seront visibles. Qu’est-ce que cela nous apprend ? D’après la formule précédente, un télescope amateur de 200 mm possède donc un pouvoir séparateur théorique de 0.6″ (arc sec). Le plus grand télescope au monde, le GTC, possède un miroir primaire de 10.4 mètres, et un pouvoir séparateur théorique de 0.0115″. Ces pouvoirs séparateurs théoriques sont malheureusement fortement dégradés par la turbulence atmosphérique. Qu’à cela ne tienne, prenons le télescope spatial Hubble ! Celui-ci est équipé d’un miroir primaire de 2.4 m, ce qui nous donne un pouvoir séparateur de 0.05″. Ces valeurs peuvent paraître abstraites mais il faut s’imaginer que 0.05″ représente la taille d’une pièce d’un euro vue à une distance de 92 Km. Dans la pratique, ces valeurs théoriques doivent être multipliées par deux pour approcher des valeurs réelles, mais restons dans un cas de figure théorique parfait et continuons notre analyse. Le Lune est en orbite autour de la Terre à une distance d’environ 400 000 Km.. »